立体几何总复习一、空间存在问题1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是()A.B.C.D.2.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为______．3.如图，在四棱锥中,平面平面，为上一点，四边形为矩形，，,．（Ⅰ）若，且∥平面,求的值；（Ⅱ）求证：平面．4.如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，平面ABCD，，，E为BC中点.（1）求证：平面平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若存在，请找出具体位置，并进行证明；若不存在，请分析说明理由．5.在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．6.棱锥的三视图如图所示，（I）求证：平面平面（II）在线段上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由.二、折纸问题1.在菱形中，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．2.在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离．3.如图，中，是的中点，，，将沿折起，使点到达点．（1）求证：；（2）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.DDDABCABCCBA4.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点．将沿折起,使平面平面,得到几何体，如图2.（1）在上找一点,使平面；（2）求点到平面的距离．BACD图1EABCD图2E
