§1.1.1-2正、余弦定理（1）学习目标1、掌握三角形的形状判断2、会运用正弦定理和余弦定理解三角形．3、掌握正、余弦定理的综合运用学习过程一、运用正、余弦定理判断三角形形状1）化边为角，再进行三角恒等变换，求出三个角之间的关系式（是否两角相等、三角相等、有无直角钝角）2）化角为边，再进行代数恒等变换，求出三条边之间的关系式（是否两边相等、三边相等）例1、在△ABC中，若，求证：△ABC是等腰三角形或直角三角形变式：在△ABC中，若，试判断△ABC的形状例2、在△ABC中，已知，判断△ABC的形状二、运用正、余弦定理解三角形在三角形的六个元素中，要知道三个（其中至少有一个为边）才能解该三角形，据此可按已知条件分为以下几种情况：已知条件应用定理一般解法一边和两角（如a，B,C）正弦定理由A+B+C=180°，求角A；由正弦定理求出b与c，在有解时只有一解两边和夹角（如a，b，C）余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出一边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时只有一解三边（a，b，c）余弦定理由余弦定理求出角A，B，再利用A+B+C=180°，求出角C，在有解时只有一解两边和其中一边的对角（如a，b，A）正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°，求出角C，再利用正弦定理或余弦定理求C，可有两解、一解或无解例3、在ABC中，，求ABC的面积变式：在ABC中，，，，求的值．三、正、余弦定理的综合例3、在△ABC中，，求b变式、在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角C．例4、在ABC中，角A、B、C对应的边长分别为a，b，c，且a=4，b=3，1）求sinA的值2）求ABC的面积总结拓展在ABC中，已知，讨论三角形解的情况：①当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；②当A为锐角时，如果≥，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解．课后作业1、在ABC中，已知，且，确定ABC的形状2、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答1）2）3、已知在ABC中，，，求A、B、C
