牛顿运动定律的应用［例 1］如图 3—6—2 所示,质量为 4 kg 的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5,物体受到大小为 20 Ｎ,与水平方向成３０°角斜向上的拉力 F 作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?(ｇ取 10 m/s2)解析:以物体为研究对象,其受力情况如图 3—6—3 所示,建立平面直角坐标系把 F 沿两坐标轴方向分解,则两坐标轴上的合力分别为物体沿水平方向加速运动,设加速度为ａ,则ｘ轴方向上的加速度ａｘ＝ａ,ｙ轴方向上物体 没 有 运 动 , 故 ａy ＝ ０ , 由 牛 顿 第 二 定 律 得所以又有滑动摩擦力以上三式代入数据可解得物体的加速度 a=0.58 m/s2.小结:当物体的受力情况较复杂时,根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系,利用正交分解法来解.［例 2］一斜面 AB 长为 10 ｍ,倾角为３０°,一质量为２ kg 的小物体(大小不计)从斜面顶端 A 点由静止开始下滑,如图 3—6—4所示(ｇ取 10 m/s2)(1)若斜面与物体间的动摩擦因数为 0.5,求小物体下滑到斜面底端 B 点时的速度及所用时间.(2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度,恰能沿斜面匀速下滑,则小物体与斜面间的动摩擦因数 μ 是多少?解析:(1)以小物体为研究对象,其受力情况如图 3—6—5所示,建立直角坐标系,把重力Ｇ沿ｘ轴和ｙ轴方向分解:小物体沿斜面即ｘ轴方向加速运动 , 设 加速度为ａ,则ａｘ＝ａ,物体在ｙ轴方向没有发生位移,没有加 速度则ａ ｙ＝０,由牛顿 第二定律得,所以又所以用心 爱心 专心图 3—6—3图 3—6—4图 3—6—5yNyxxmaGFFmaFGF12cossinmgFmaFmgN 图 3—6—2 设小物体下滑到斜面底端时的速度为ｖ,所用时间为ｔ,小物体由静止开始匀加速下滑,由得由得 (2)小物体沿斜面匀速下滑时,处于平衡状态,其加速度ａ＝０,则在图 3—6—５的直角坐标中,由牛顿第二定律,得又所以,小物体与斜面间的动摩擦因数小 结 : 若 给 物 体 一 定 的 初 速 度 , 当 μ ＝ tgθ 时 , 物 体 沿 斜 面 匀 速 下 滑 ； 当 μ ＞tgθ（μmgcosθ＞mgsinθ）时,物体沿斜面减速下滑；当 μ＜tgθ（μmgcosθ＜mgsinθ）时,物体沿斜面加速下滑.［例 3］静止在水平地面上的物体的质量为 2 kg,在水平恒力 F 推动下开始运动,4 s 末它的速度达到 4 m/s,此时将 F 撤去,又经 6 s 物体停下来,...
