线性规划模型的概念线性规划模型的数学模型都有着共同的特征,它们都是要求一组变量，一般是（非负的）在一组线性的约束条件下,使得一个线性的目标函数取得最大值或最小值，我们把这类问题统称为线性规划问题，根据问题的性质!线性规划有多种形式,目标函数有要求最大化的!也有要求最小化的'约束条件可以是不等式,也可以是等式,决策变量一般是非负的"因此!我们可以抽象出线性规划的一般形式:max(min)z=cj_ri+***4^^,anxi+auHp+““+u=如i 刃+asjc2++a^x.=,2 血日™1 勺+□血总+…+乩7・冬（=*工）虬r（心*・・・*耳缶0其中：我们要达到的最大化或最小化的目标式称为目标函数，下边的方程组称为约束条件（s.t.）,表明在规划中将要受到的资源限制，求出的使目标达到最优的，x1 到 xn 的取值叫做最优解，把最优解代入目标函数求出的目标函数值称为最优值。线性规划的研究对象是稀缺资源最优分配问题!即将有限的资源以最佳的方法,分配于相互竞争的活动之中,一般体现为在一定的资源条件下,如何合理使用,达到效益的最大化,或者在给定任务下,如何统筹安排,尽量降低成本,使资源消耗最小化,由于这些问题从本质上看很多都是线性的,所以我们称之为线性规划。线性规划的图解法在建立了线性规划的模型之后，接下来就要求解模型了"在求解线性规划模型时!最简单的方法就是图解法，当线性规划问题中变量个数为 2 个时,我们可以在直角坐标系中把变量及其变化方向（范围）等用图直观地表示出来,从而求得目标函数的最佳取值，这种方法就是图解法，在应用中,图解法相对是比较缺乏实际意义的!但通过这种方法，可以形象地说明线性规划的许多特征，接下来!我们用图解法求一个模型的解:用 Geogebra5 求解过程：1•打开 Geogebra,先利用所有约束条件绘制可行域（注意，在 Ggeogebra 中用自变量 x 代表模型中 x1,y 代表模型中 x2）在指令区域输入命令：a:x+2yW8A4xW16A4yW12Ax>0Ay 三 1A 表示“且”，可点右下角的 a 按钮，调出符号框，点击输入,输入完毕以后，按回车键，可以看到生成了一个由不等式条件的蓝色区域•如下图所示:2•绘制目标函数 maxk=2x+3y 的滑动直线，目标函数是一条直线，要让它动起来，用一个滑动条参数即可:•*1Sf+Sy>1回釀 a：电 Dutt杯酉"戊口拠亍丼□餐井口祈悴iH 日鼻O 血隔筑・lt¥静折血牺 I 印卽-«bXftHEMJM*」：H!£P 划情X…-:••:;•儿$虽•.■i^fiSxAAM:10J2flp-1*^*12.€±y 爼乂活:百 2竜...
