十字相乘法教案

9。15 十字相乘法教学目标：1. 理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为 1的二次三项式的方法。2. 通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知.3. 通过课堂交流思考,形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如 x2+px+q 的二次三项式分解因式。教学难点：把 X2+px+q 分解因式时，准确地找出 a、b,使 a•b=qa+b=p。教学过程：一、复习导入：师：前几节课我们学习了因式分解,首先请同学们先回忆一下什么叫做因式分解。1。复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。实质是（和差化积）与（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（相反）2。师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法？答:提取公因式法,公式法，在日常生活中，如取款，上网等都需要密码,有一种用因式分解法产反过来可生的密码，方便记忆，原理是如对于多项式 m4-n4,因式分解的结果是(m-n)(m+n)(m2+n2),取 m=7,n=7 时，则各个因式的值是(m-n)=0,(m+n)=14,(m2+n2)=98,于是便可把“01498"作为一个密码'那么对于 x2+6xy+5y2,取 x=6,y=8 时，用上述方法产生的密码可以是师：要想知道密码是什么，关键要将上式分解因式，那 x2+6xy+5y2能用提取公因式法和公式法来因式分解吗？不能！那类似于这样的多项式又该如何分解呢？这就是我们今天这节课要学习的一种新的分解因式的方法-—十字相乘法。(在讲新课之前我们先看几个小练习)3。填空：(x+3)(x+4)=(x+3)(x-4)=(x-3)(x+4)=(x-3)(x-4)=4。问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abV'填空二、探索新知：1、观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式，这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是整式乘法运算。等式的左边是(二次三项式),右边是两个(一次二项式)相乘,这个过程将(和差)的形式转化成(积)的形式,进行的是(因式分解).x+3师:既然从左到右进行的是因式分解，那么我们可不可以利用上面等式左右两边形式上的关系来将和等式左边具有相同特点的多项式进行因式分解呢？（答 : 可以 ）师：方法是什么呢？（教师启发）等式右边是因式分解的结果，结果是两个二项式相乘，在这两个二项式中有一项是相同的，都是 X,相乘正好得到 x2，还剩下 a 和 b,那...