2025年IMC国际数学竞赛初一组详解独家发布

输入 x计算 4x3 的值>550输出成果是否CDAB1352419甲乙ABa100ab100bCD初一年级初赛试题姓名_____________ 学校_____________ 得分____________一、填空题Ⅰ（每题 6 分，共 60 分）1.方程的解为___________；答案：解答：1）当时，，（舍）； 2）当时，，；2.按下面的程序计算：若输入 x200，输出成果是 803，若输入 x25，输出成果是 1663．若开始输入的 x 的值为正整数，最终输出的成果为，则开始输入的 x 的值也许为___________；答案：503 或 125 解答：34503，50334125．3.假如一种数能表达为两个持续奇数的平方差，则称这个数是“神秘数”．那么在 1~中共有___________个“神秘数”；答案：251 解答：（k 为整数），82517，共有 251 个．4.已知 a、b、c 均为两位正整数，它们的最小公倍数是 455，则 abc 的最大值与最小值之差为___________；答案：186 解答：4555713，最大为 919165247，最小为 13133561，24761186．5.若 x 满足，那么 x___________；答案：4029 解答：x4029．6.化简多项式的成果是三项式，则 m、n 的倒数之和___________；答案：解答：由题意得，，因此．7.已知AOB 是锐角，OC、OD、OE 是三条射线，假如 OCOA，OD 平分AOB，OE 平分BOC，则DOE的大小为___________；答案：45°解答：根据 OA 在BOC 内、外两种状况，均可得到DOE45°8.若，m、n 均为整数，则数对（m，n）共有___________个；答案：8 解答：或或，共 2428 个．9.如图，直线 AB∥CD，则_______；答案：0 解答：过中间每个顶点作 AB 的平行线，根据平行线性质，内错角相等，可以得到同向角之和相等，故原式0．10. 若不等式的解集是，则不等式的解集是___________；答案：解答：，，．二、填空题 II（每题 8 分，共 40 分）11. 计算：___________；答案：解答：一般地，，原式．12. 已知不等式组的整数解仅有 1、2、3，则的所有整数值之和为___________；答案：175 解答：解不等式组得，， 1）当 a1 时，的所有整数和为 181920212223123； 2）当 a2 时，的所有整数和为 9101130； 3）当 a3 时，的所有整数和为 6713； 4）当 a4 时，5； 5）当 a5 时，4；所有的所有整数和合计 123301354175；13. 若，那么___________；答...