椭圆及其标准方程 高中数学课堂观察记录与分析VIP专享VIP免费

课堂观察记录与分析学员姓名周学员单位观察对象椭圆及其标准方程观察点教学过程客观描述教学实施优缺分析教学行为调整建议一、课前情境创设（激发学生学习兴趣的问题情境创设）同学们知道平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，那么平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是什么呢？请同学们拿出画图工具以小组为单位画图，看看能得到什么样的图形？师生互动画图体验请学生拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔，把细绳的两端都固定在硬纸板的同一点处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，这时画出的轨迹是一个圆；如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在硬纸板的两点处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，画出的轨迹又是什么曲线？然后教师用多媒体演示画椭圆的过程。优点：通过实验探索及多媒体展示，不仅使学生对椭圆的概念有了一定的理解，同时对椭圆的图像有了理性的刻画，又帮助学生养成良好的思维习惯，以及培养学生形成积极探索的科学精神。不足：部分学生动手能力差，没有能真正通过画图理解其深刻涵义。最好两人一组合作画图，并共同分析图形特点，讨论归纳图形共性。二、知识概念的理解和深化（学生思维的启发和引导过程）分析实验，总结规律．提出以下几个问题，为归纳椭圆定义做铺垫：(1)在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？总结归纳，形成概念优点：通过问题，让学生体会了椭圆的概念后，引导学生进一步得出椭圆概念的准确描述，培养学生总结规律的能力。对于“常数大于”的限定条件，提示思考，并引导问题最好设计得简单一些，学生思考要有一个循定义：平面内，到两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点、叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.提出问题：在生活中，椭圆能出现在哪些方面？观察教师提供的图片，让学生体会椭圆在实际生活中的应用。学生从改变绳长进行讨论，发现问题，培养学生思维的严密性和批判性。不足：问题过多且比较抽象，学生思维能力差，理解上有一定的困难。序渐进的过程。三、知识概念掌握后的应用与展示（学生表达、展示的问题选择和活动组织）对于两个椭圆标准方程的区分说出下列椭圆方程中的，的值，并写出焦点坐标：①②解：①，②，例题1如果椭圆上一点到焦点的距离为6，那么点优点：通过这两个例题，我们要重视定义在解题中的应用，在用待定系数法求椭圆的标准方程时需注意两点：首先要根据题意判断焦点位置，再设出相应的方程；其次注意充分运用三者之间的关系.不足：例题容量有些大，学生思维能力欠例题设计容量小一些，数据简单，尽可能方便计算。到另一个焦点的距离是多少？解：因为所以即，所以即点到另一个焦点的距离为14.例题2已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求其标准方程.解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为+=1由椭圆的定义知所以又因为，所以因此所求椭圆的标准方程为总结求椭圆方程的一半方法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b、的值.缺，理解难于跟进。四、对学生学习情况的把分组完成下面的问题：1求下列椭圆的焦点坐标.握与调整（学生学习反馈的引导确定和教学调整）；.2已知椭圆两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10，求该椭圆的标准方程。3求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）a＝4，b＝1，焦点在x轴上；（2），焦点在轴上.分组解决问题，是学生能共同巩固所学的知识，并能运用新知。在解决问题中总结知识运用的方式。学生计算能力差，数据设计要简单。