函数的简单性质－奇偶性（2）【本课重点】奇偶性的运用。【预习导引】1、判断的奇偶性，并利用奇偶性作图。2、已知且,求的值.3、偶函数在区间上是减函数，下列不等式成立的是：（ ） A. B. C. D .4.定义在 R 上的奇函数 f（x）在（0，+∞）上是增函数，又 f（－3）=0，则不等式x f（x）＜0 的解集为 ( )A.（－3，0）∪（0，3）B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞）D.（－∞，－3）∪（0，3）【三基探讨】 【典例练讲】例 l、（1）若都是奇函数，在上有最大值5，则 f(x)在上有 （ ）A． 最小值-5 B．最大值-5 C．最小值-1 D．最大值-3 （2）已知函数 y=f（x）是偶函数，y=f（x－2）在［0，2］上是单调减函数，则（ ）A.f（0）＜f（－1）＜f（2）B.f（－1）＜f（0）＜f（2）C.f（－1）＜f（2）＜f（0）D.f（2）＜f（－1）＜f（0）例 2. 定义在上的奇函数为减函数,对于任意实数,总有,求的取值范围.例 3.定义在［－2，2］上的偶函数 g（x），当 x≥0 时，g（x）单调递减，若 g（1－m）＜g（m），求 m 的取值范围.例 4、设函数 的图象关于原点对称,,求的值.（选做题）、已知不恒为 0 的函数的定义域为 R,且对任意，总有成立, 判断的奇偶性.【课后检测】1、 已知且,则_____2、 已知是 R 上奇函数,且当时,,求的表达式. 3、 已知是 R 上偶函数,且在上递减,比较与的大小关系,并写出比较的过程. 4、 已知是偶函数,它在区间上是减函数.求证:在上是增函数. 5、 若为偶函数,为奇函数,且,求.思考:任意一个已知函数都可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和,你能求出这个奇函数与偶函数吗? (选做题)已知不恒为零的函数对任意实数都满足,判断的奇偶性并证明. 【感悟札记】
