1.3.3 等比数列前 项和(1)教学目标（1）掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路；（2）会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列前 n 项和的一些简单问题．教学重点，难点（1）等比数列的前 n 项和公式；等比数列的前 n 项和公式推导；（2）灵活应用公式解决有关问题．教学过程一．问题情境：1．求和：（1），（2） ，2．问题：（1），（2）两式的和之间有什么关系？能否根据它们之间的关系求？能否求等比数列的前项和？二．学生活动1．（1），（2）两式的和之间的关系是；2．，∴．三．建构数学1．等比数列前 n 项和公式：一 般 地 ， 设 等 比 数 列的 前 n 项 和 是，由 得∴,用心 爱心 专心当时， 或 当 q=1 时，（错位相减法）说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况．四．数学运用1．例题：例 1．求等比数列中，（1）已知；，，求；（2）已知；，，，求．例 2．求等比数列中，，，求；例 3．求数列的前项和．说明：数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，求解时要采用分组求和．用心 爱心 专心例 4．设是等比数列，求证：成等比数列．2．练习：（1）在等比数列中，表示该数列的前项和，若，，求（193）．（2）书第 2，3 题五．回顾小结：1．等比数列的前 n 项和公式；2．用分组求和法求每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和的数列和．六．课外作业：书第 4 题，第 1，2，7，8 题．巩固练习九1、{an}为等比数列，前 n 项和为 Sn，，S4=4，则 S8等于（ ）A、12 B、24 C、32 D、162、等比数列中，前 n 项和 Sn，已知 S2=6，S3=15，那么公比 q 等于（ ）A、 B、 C、 D、或 13、数列{an}的前 n 项和 Sn=a·bn+c(a、b、c 为常数)，则{an}为等比数列当且仅当 （ ）A、a≠0 B、c=0 C、a+c=0 D、a+c=0 且 ab(b-1)≠04、等比数列{an}中，已知 a1+a2+a3=6 , a2+a3+a4=-3，则 a3+a4+a5+a6+a7+a8等于 （ ）用心 爱心 专心A、 B、 C、 D、5、等比数列{an}中，前三项和等于首项的 3 倍，则公比 q= 6、在 14 与之间插入 n 个数，使这 n+2 个数组成等比数列，若 n+2 个数的和为，则 n= 7、在数列{an}中，若 a1+a2+……an=3n-1，则++……+= 8、等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则 S4= 9、在等比数列{an}中，a3=，S3=求{an}的通项和前 n 项和。10、设等比数列{an}前 n 项和 Sn，且 S3+S6=2S9，求该等比数列的公比。11、设{an}是各项均为正整数的无穷等比数列，且满足① a5+a6=48，② log2a2·log2a3+ log2a2·log2a5+ log2a6·log2a3+ log2a5·log2a6=36,求数列{}的通项公式。用心 爱心 专心
