物理中的极值问题分析在中学物理中，力、热、光、电各部分都包含有极值问题。在近年高考中，几乎每一年都涉及极值问题的分析。分析极值问题是用数学思想处理物理问题的具体体现，常用的分析方法有以下四种：一、几何作图法例１、在运动学中有一个著名的“鸟取食路线”问题。如图１所示，AB 代表高为 H 的树，在树的顶端 A 点处有一只鸟，在树的对面距树 d 米处有一高为 h 的篱笆 EG，地面上晒有谷粒。为了使飞行路线最短，这只鸟应选取哪一条路线啄取谷粒？最短飞行路程是多少？ 分析：若这只鸟按 A→C1→E 路线取食，则飞行路程为 S1＝，作 E 的对称点 F，连接 C1、F，由几何关系可知:S1=。同理，若啄取 C2点的谷粒，则有:S2=，即：不论啄取哪一点的谷粒，飞行路程都等于这一点与 A、F 两点连线距离之和。根据“两点之间直线最短”原理，这只鸟应按 A→D→E 路线取食飞行路程最短。由图可知，最短飞行路程为 Sm== 。例２、如图２所示，用细绳 OA 和 OB 把一个质量为ｍ的物体悬挂在天花板上，保持 OA 与竖直方向的夹角 α 不变,把 OB 绳向右移动。则在 OB 绳与竖直方向的夹角 β 从 α＋β＜90°增加到β=90°的过程中，OB 绳所受的拉力 TB和 OA 绳所受的拉力 TA将（ ）A、TA一直增加； B、TB一直减小；C、TB先增加后减小；D、TB先减小后增加。分析：如图３ a 所示，物体受到两个力的作用。因绳子对物体向上的拉力 T 到结点 O 处分解为TA、TB，故物体 m 的受力情况可以等效为图３ b 所示的三个力作用。因为在 TA、TB、mg 三个力作用下物体处于平衡状态，所以这三个力的合力为零，这三个力刚好构成一个首尾相连的封闭三角形。在 β 改变的过程中，重力 mg 的大小、方向均不变，TA的方向不变。由图３ c 可知：当 β＝０时，TA＝０，TB＝mg。当 β 从０逐渐增加到 90°的过程中,TA一直增大,TB先减小后增大,当 β=90°－α 即 TA⊥TB时,TB取得最小值，最小值为 mgsnα，故本题的正确答案应为A 、D。例３、如图４所示，有一封闭软导线长为Ｌ，置于磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，现使曲线在ｔ秒内张开围成一个与磁场方向垂直的第 1 页 共 8 页C2C1DABEFGM图 1αOBβAmTmgmgTBTATBTAOααβmga图 2 图 3 cb× × × × ×× × × × ×× × × × ×× × × × ×图 4平面，在张开过程中能够产生的平均感应电动势的最大值是多少（导线张开前所围...
