第四章 贝叶斯分析Bayesean Analysis§4.0 引言一、决策问题的表格表示——损失矩阵 对无观察(No-data)问题 a=δ 可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失): ……π()…π()…π()或 π()…π()…π()……损失矩阵直观、运算方便 二、决策原则 通常，要根据某种原则来选择决策规则 δ，使结果最优(或满意)，这种原则就叫决策原则，贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。三、决策问题的分类：1.不确定型(非确定型) 自然状态不确定,且各种状态的概率无法估计.2.风险型 自然状态不确定,但各种状态的概率可以估计.四、按状态优于：≤ I, 且至少对某个 i 严格不等式成立, 则称行动按状态优于§4.1 不确定型决策问题一、极小化极大(wald)原则(法则、准则) l ( , ) 或 例:1087941921316121469810 各行动最大损失: 13 16 12 14 其中损失最小的损失对应于行动. 采用该原则者极端保守, 是悲观主义者, 认为老天总跟自己作对.二、极小化极小 l ( , ) 或 例:1087941921316121469810 各行动最小损失: 4 1 7 2 其中损失最小的是行动. 采用该原则者极端冒险，是乐观主义者，认为总能撞大运。三、Hurwitz 准则上两法的折衷，取乐观系数入 ［λ l ( , )＋（1－λ〕 l ( , )］例如 λ=0.5 时 λ : 2 0.5 3.5 1 （1－λ〕: 6.5 8 6 7 两者之和： 8.5 8.5 9.5 8其中损失最小的是：行动四、等概率准则(Laplace) 用 来评价行动 的优劣 选 上例： : 33 34 36 35 其中行动 的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans)定义后梅值 =- 其中为自然状态为 时采取不同行动时的最小损失.构成后梅值(机会成本)矩阵 S={} ,使后梅值极小化极大,即: 例:损失矩阵同上, 后梅值矩阵为: 3 1 0 2 3 0 8 1 1 4 0 2 0 3 2 4各种行动的最大后梅值为: 3 4 8 4 其中行动 a1 的最大后梅值最小,所以按后梅值极小化极大准则应采取行动 1.六、Krelle 准则：使损失是效用的负数(后果的效用化),再用等概率(Laplace)准则.七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求 (1954) 1.能把方案或行动排居完全序； 2.优劣次序与行动及状态的编号无关； 3.若行动 按状态优于，则应有 优于 ； 4.无关方案独立性：已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变； 5.在损失矩阵的任一行中各元素加同一常...
