单涡卷蔡氏电路的非线性时间序列分析张捷 孙俊峰 Michael Small 香港理工大学 电子及资讯工程学系，香港 九龙摘要：蔡氏电路表现出单涡卷引子时，其输出为包含一明显周期成分的伪周期时间序列。 对于这种时间序列我们采用几种最新提出的方法来分析和刻画其混沌动力学特性，包括将时间序列划分为单个 Cycle，并在时域和相空间中研究其相关性质，以及对系统重现时间分布进行统计。这些新的方法进一步加深了我们对蔡氏电路单涡卷混沌吸引子的认识。关键词：单涡卷蔡氏电路；伪周期时间序列；复杂网络；重现时间；混沌近年来,非线性科学及混沌理论在保密通信，功率电子学,自动控制,生物医学以及许多其他工程领域获得了广泛的应用 [1], 比如利用混沌同步实现保密通信,和通过反馈方法对混沌奇怪吸引子的不稳定周期轨道进行控制,已成为通讯领域[2]和自控领域的研究热点，并已进入到应用阶段。在电路与系统研究中蔡氏电路一直是一个热点.它是目前众多混沌电路中最具代表性的一种,其典型的电路结构已成为理论和实验研究混沌的一个范例。蔡氏电路能够展现出一系列复杂的混沌动力学特性,但对于其单涡卷吸引子的情形研究还较少。蔡氏电路表现出单涡卷吸引子时，其 x 分量包含一明显的周期成分，见图 1。所对应的时间序列为一伪周期时间序列。传统的基于混沌理论的非线性时间序列分析方法对于伪周期时间序列往往不适合，这是因为伪周期时间序列内在的周期性可能会掩盖原本存在的混沌特性[3]。此外噪声不可避免的会引起传统的混沌不变量如关联维数，李亚普诺夫指数的失效[3]。本文采用新的伪周期时间序列的分析方法[3，4]以及状态复现时间（Recurrence Time）对蔡氏电路单涡卷吸引子x 分量进行分析，目的是对这种时间序列的确定性成分（如混沌）进行多方面和更为鲁棒的刻画，从而对系统的混沌动力学特性有更深入的理解。这些刻画还可以用于系统辨识等其他目的。1时间序列的混沌特性检测1.1 .Cycle 的时域相关性图 1 (a) 蔡氏电路的单涡卷混沌吸引子。（b）蔡氏电路的x 分量。对应的方程为：{x'=−9.2(y−x−h(x))¿{y'=x−y−z¿¿¿¿,h(x)=m1x+(m0−m1)∗¿¿['|x−1|−|x+1|]/2(m0=−8/7,m1=−5/7)Fig.1 (a) single-scroll.chaotic attractor from Chua circuit (b) Corresponding time series.我们首先将时间序列 {xt}t=1N（N 个观测值）按照局部极大（或极小）值分割为m 个连续的 Cycle(周期)。对每对 Cycles Ci和 C...
