1广州大学2017-2018学年第二学期考试卷课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式（闭卷，考试）学院专业班级学号姓名题次一二三四五六七八九总分评卷人分数15158101010101012100评分警示：《广州大学授予学士学位工作细则》第五条：“考试作弊而被给予记过、留校察看或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的，不授予学士学位。”一、单项选择题（每小题3分，总计15分）1．设，则下列结论中（）一定正确。（A）（B）（C）（D）2．设随机变量，则当增大时，概率是（）。（A）增大（B）减小（C）保持不变（D）增减不定3．设连续型随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则对任意实数，下列（）成立。（A）（B）（C）（D）4．设随机变量的密度函数为，则使得成立的是（）。（A）（B）（C）（D）5．设随机变量和相互独立，且它们的概率分布律分别为123《概率论与数理统计》B卷共6页第页院、系领导审批并签名B卷2则（）。（A）（B）（C）（D）二、填空题（每空3分，总计15分）1．已知5把钥匙中有一把能打开房门，因开门者忘记是哪把能打开门，逐次任取一把试开，则前三次能打开门的概率为。2．甲乙两人在某一个小时内的某一时刻随机到达同一地点，他们到达后各停留10分钟，则他们没碰上的概率为。3．设随机变量，且，则。4.若随机变量，且，则的密度函数为。5．设的联合分布函数为，其联合概率分布律为则。三、（本题满分8分）已知，，，求。四、（本题满分10分）某地发生一起凶杀案，根据现场分析，凶手仍在该地的概率为0.4，外逃的概率为0.5，自首的概率为0.1。今派人跟踪追捕，因为该地公安部门力量强，若《概率论与数理统计》B卷共6页第页012013凶手在该地，他被抓获的概率为0.9；若凶手外逃，他被抓获的概率为0.5，问凶手被抓获的概率是多少？几天后，该地群众得知该凶手被抓获，求他在本地被抓的概率。五、（本题满分10分）一个袋子中有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋子中同时取3个球，用表示3个球的中间编号，求：（1）的概率分布律；（2）的数学期望；（3）的分布函数。六、（本题满分10分）若在早晨7点10分和7点30分，从桂花岗校区到大学城各发一趟班车，某教师在早晨7点和7点30分之间的任意时刻到达班车始发处，求：（1）该教师等车时间不超过6分钟的概率；（2）一周（5天）内至少有一次等车时间超过6分钟的概率。《概率论与数理统计》B卷共6页第页4七、（本题满分10分）某宾馆一次性可接待1980人住宿，且都采用电话预约住宿。根据经验，电话预约的客人入住率为90%，经理室一共接受了2200个电话预约，求有顾客在电话预约后到宾馆无房住宿的概率。八、（本题满分10分）将3个球随机地放入3个盒子中，与分别表示第一个和第二个盒子中球的个数。（1）求与的联合概率分布律；（2）求,的边缘概率分布律；（3）问与是否相互独立？《概率论与数理统计》B卷共6页第页5九、（本题满分12分）设总体的所有取值为0，1，2，且，其中为0，1之间的未知参数。（1）求的概率分布律；（2）对总体抽取容量为10的样本，分别为2个0，3个1，5个2，求的矩估计值和极大似然估计值。《概率论与数理统计》B卷共6页第页
