《概率与数理统计》第四章复习★本章知识要点一、数学期望（均值）定义：离散型X~P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n，…1||iiixp若，则E(X)存在，且1)(iiipxXE连续型X~f(x)|()|xfxdx若，则E(X)存在，且.)()(dxxxfXE二、方差（离散程度）定义：若E{[X-EX]2}存在，D(X)=E{[X-EX]2}计算公式：22()()()DXEXEX性质：D(C)=0,D(CX)=C2D(X),D(X+C)=D(X)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}X,Y独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)D(C1X+C2Y)=C12D(X)+C22D(Y)性质：E(C)=C,E(CX)=CE(X),E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(C1X1+C2X2+…+CnXn)=C1E(X1)+C2E(X2)+…+CnE(Xn)X,Y独立时，E(XY)=E(X)E(Y)★复习题一选择题1.对于任意随机变量ξ,η，若E(ξη)=E(ξ)E(η)，则有（）.(A)D(ξη)=D(ξ)D(η)；（B）ξ,η不独立；(C)ξ,η一定独立；（D）D(ξ+η)=D(ξ)+D(η).2．设（泊松分布）且，则（）.（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（）.（A）与独立；（B）；（C）；（D）.定义设(X,Y)是二维随机变量，如果E{[XE(X)][YE(Y)]}存在,则称它是X与Y的协方差，记为Cov(X,Y)即Cov(X,Y)=E{[XE(X)][YE(Y)]}。当D(X)>0,D(Y)>0时称三、协方差，相关系数)()(),(CovYDXDYXXY为X与Y的相关系数，或称X与Y的标准协方差。ρXY是一个无量纲的量。二填空题1．设随机变量～，～，则E(2X+Y−6)=___.2．设，，则.3．设，，，则.三应用题1.设和是两个相互独立的随机变量，在（0，2）上服从均匀分布，的概率密度为f(x)={ax0
