第 2 课时 等差数列1．等差数列的定义： － ＝d（d 为常数）．2．等差数列的通项公式：⑴ an＝a1＋ ×d⑵ an＝am＋ ×d3．等差数列的前 n 项和公式：Sn＝ ＝ ．4．等差中项：如果 a、b、c 成等差数列，则 b 叫做 a 与 c 的等差中项，即 b＝ ．5．数列{an}是等差数列的两个充要条件是：⑴ 数列{an}的通项公式可写成 an＝pn＋q(p, q∈R)⑵ 数列{an}的前 n 项和公式可写成 Sn＝an2＋bn (a, b∈R)6．等差数列{an}的两个重要性质：⑴ m, n, p, q∈N*，若 m＋n＝p＋q，则 ．⑵ 数列{an}的前 n 项和为 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成 数列．例 1. 在等差数列{an}中，(1)已知 a15＝10，a45＝90，求 a60；(2)已知 S12＝84，S20＝460，求 S28；(3)已知 a6＝10，S5＝5，求 a8和 S8．解：(1)方法一：∴a60＝a1＋59d＝130．方法二：，由 an＝am＋(n－m)da60＝a45＋(60－45)d＝90＋15×＝130．(2)不妨设 Sn＝An2＋Bn，∴∴Sn＝2n2－17n∴S28＝2×282－17×28＝1092(3) S6＝S5＋a6＝5＋10＝15，又 S6＝∴15＝即 a1＝－5而 d＝∴a8＝a6＋2 d＝16典型例题基础过关S8＝变式训练 1.在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则 a4＋a5＋…＋a10＝ ． 解： d＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋…＋a10＝例 2. 已知数列{an}满足 a1＝2a，an＝2a－（n≥2）．其中 a 是不为 0 的常数，令 bn＝．⑴ 求证：数列{bn}是等差数列．⑵ 求数列{an}的通项公式．解： ⑴ an＝2a－ (n≥2)∴ bn＝ (n≥2)∴ bn－bn－1＝ (n≥2)∴ 数列{bn}是公差为的等差数列．⑵ b1＝＝故由⑴得：bn＝＋(n－1)×＝即：＝ 得：an＝a(1＋)变式训练 2.已知公比为 3 的等比数列与数列满足，且，（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若，求数列的前 n 项和解：1），即 为等差数列。（2）。例 3. 已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前 n 项和，已知 S7＝7，S15＝75，Tn为数列{}前 n项和。求 Tn．解：设{an}首项为 a1公差为 d，由∴ Sn＝ ∴ ∴Tn＝变式训练 3．两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比，则的值是 （ ）A． B． C． D．解：B 解析：。例 4. 美国某公司给员工加工资有两个方案：一是每年年末加 1000 美元；二是每半年结束时加 300 美元．问：⑴ 从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多？⑵ 如果在该公司干 10 年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少...
