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2010年高考数学一轮复习精品学案 圆锥曲线方程及性质人教版A版

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2010 年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)圆锥曲线方程及性质一.【课标要求】1.了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;2.经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程,掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质;3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道双曲线的有关性质.二.【命题走向】本讲内容是圆锥曲线的基础内容,也是高考重点考查的内容,在每年的高考试卷中一般有 2~3 道客观题,难度上易、中、难三档题都有,主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质,从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例,且选择题、填空题和解答题都涉及到,客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法.对于本讲内容来讲,预测 2010 年:(1)1 至2 道考察圆锥曲线概念和性质客观题,主要是求值问题;(2)可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用,结合三种形式的圆锥曲线的定义。三.【要点精讲】1.椭圆(1)椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点,则有.椭圆的标准方程为:()(焦点在 x 轴上)或()(焦点在 y 轴上)。注:①以上方程中的大小,其中;②在和两个方程中都有的条件,要分清焦点的位置,只要看和的分母的大小。例如椭圆(,,)当时表示焦点在轴上的椭圆;当时表示焦点在轴上的椭圆.(2)椭圆的性质①范围:由标准方程知,,说明椭圆位于直线,所围成的矩形里;②对称性:在曲线方程里,若以代替方程不变,所以若点在曲线上时,点也在曲线上,所以曲线关于轴对称,同理,以代替方程不变,则曲线关于轴对称。若同时以代替,代替方程也不变,则曲线关于原点对称。所以,椭圆关于轴、轴和原点对称。这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心;③顶点:确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中,令,得,则,是椭圆与轴的两个交点。同理令得,即,是椭圆与轴的两个交点。所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点。同时,线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为和,和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知:椭圆的短轴端...

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