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2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)---空间几何体的表面积和体积

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2010 年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)---空间几何体的表面积和体积一.【课标要求】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。二.【命题走向】近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题,也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题,也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想,会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等体积转化求解问题,会把立体问题转化为平面问题求解,会运用“割补法”等求解。由于本讲公式多反映在考题上,预测 2010 年高考有以下特色:(1)用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式;(2)考题可能为:与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题;与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题;三.【要点精讲】1.多面体的面积和体积公式名称侧面积(S 侧)全面积(S 全)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS 侧+2S 底S 底·h=S 直截面·h直棱柱chS 底·h棱锥棱锥各侧面积之和S 侧+S 底S 底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S 侧+S 上底+S 下底h(S 上底+S 下底+)正棱台 (c+c′)h′表中 S 表示面积,c′、c 分别表示上、下底面周长,h 表斜高,h′表示斜高,l 表示侧棱长。2.旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧2πrlπrlπ(r1+r2)lS 全2πr(l+r)πr(l+r)π(r1+r2)l+π(r21+r22)4πR2Vπr2h(即πr2l)πr2hπh(r21+r1r2+r22)πR3表中 l、h 分别表示母线、高,r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径,R 表示半径四.【典例解析】题型 1:柱体的体积和表面积例 1.一个长方体全面积是 20cm2,所有棱长的和是 24cm,求长方体的对角线长.解:设长方体的长、宽、高、对角线长分别为 xcm、ycm、zcm、lcm依题意得: 由(2)2得:x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36(3)由(3)-(1)得 x2+y2+z2=16即 l2=16所以 l=4(cm)。点评:涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主,而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、体积之间的关系。例 2 . 如 图 1 所 示 , 在 平 行 六 面 体ABCD—A1B1C1D1 中 , 已 知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=。(1)求证:顶...

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