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2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――平面向量的概念及运算

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2010 年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)平面向量的概念及运算一.【课标要求】(1)平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示;(2)向量的线性运算①通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;②通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;③了解向量的线性运算性质及其几何意义.(3)平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义;②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.二.【命题走向】本讲内容属于平面向量的基础性内容,与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质,重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大,分值 5~9 分。预测 2010 年高考:(1)题型可能为 1 道选择题或 1 道填空题;(2)出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。三.【要点精讲】1.向量的概念①向量既有大小又有方向的量。向量一般用……来表示,或用有向线段的起点与终点的大写字母表示,如:.几何表示法,;坐标表示法。向量的大小即向量的模(长度),记作||.即向量的大小,记作||。向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.② 零向量长度为 0 的向量,记为,其方向是任意的,与任意向量平行.零向量=||=0。由于的方向是任意的,且规定平行于任何向量,故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。(注意与 0 的区别)③单位向量模为 1 个单位长度的向量,向量为单位向量||=1。④平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上,方向相同或相反的向量,称为平行向量,记作∥。由于向量可以进行任意的平移(即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量。数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义,要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的.⑤ 相等向量长度相等且方向相...

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