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2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――三角恒等变形及应用

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2010 年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)三角恒等变形及应用一.【课标要求】1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用;2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。二.【命题走向】从近几年的高考考察的方向来看,这部分的高考题以选择、解答题出现的机会较多,有时候也以填空题的形式出现,它们经常与三角函数的性质、解三角形及向量联合考察,主要题型有三角函数求值,通过三角式的变换研究三角函数的性质.本讲内容是高考复习的重点之一,三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明是三角变换的基本问题。历年高考中,在考察三角公式的掌握和运用的同时,还注重考察思维的灵活性和发散性,以及观察能力、运算及观察能力、运算推理能力和综合分析能力.三.【要点精讲】1.两角和与差的三角函数;;。2.二倍角公式;;。3.三角函数式的化简常用方法:①直接应用公式进行降次、消项;②切割化弦,异名化同名,异角化同角;③ 三角公式的逆用等。(2)化简要求:①能求出值的应求出值;②使三角函数种数尽量少;③使项数尽量少;④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数.(1)降幂公式;;。(2)辅助角公式,。4.三角函数的求值类型有三类(1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题;(2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论;(3)给值求角:实质上转化为“给值求值”问题,由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角.5.三角等式的证明(1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右同一等方法,使等式两端化“异”为“同”;(2)三角条件等式的证题思路是通过观察,发现已知条件和待证等式间的关系,采用代入法、消参法或分析法进行证明。四.【典例解析】题型 1:两角和与差的三角函数例 1.已知,求 cos。分析:因为既可看成是看作是的倍角,因而可得到下面的两种解法。解法一:由已知 sin+sin=1…………①...

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