不等式的应用（一）一、知识要点:1. 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程（组）的解的讨论 函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题， 无一不与不等式有着密切关系。2. 不等式的应用主要有两类.Ⅰ）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围．这类问题所进行的必须是等价转化．Ⅱ）一类是解决与不等式有关的实际问题．这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题即数学建模，再运用不等式的有关知识加以解决．3. 运用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即＂一正二定三等＂，三者缺一不可．二、基本训练1、下列函数中，最小值为 4 的是……………………………………………… ( )(A) (B) (C) (D) 1、若 x+2y=4,且 x>0,y>0,则 lgx+lgy 的最大值为 ………………………………（ ）（A）2 （B）2lg2 （C）lg2 （D）2、设 a,b 为实数，且 a+b=3,则 2a+2b的最小值是 ………………………………（ ） （A）6 （B） （C） （D）83、函数图象上最低点的坐标为…………………………（ ）（A）（0，5） (B) （3，4） (C) （3，2） (D) （8，） 4、x、y∈R+，那么不等式恒成立的最小正数 a= .5、(1)若的最大值是 ；(2)函数 tgx+ctgx 的值域是 ；6.现有含盐 7%的食盐水 200 克，生产上需要含盐在 5%以上，6%以下的食盐水，设需要加入含盐 4%的食盐水 x 克，则 x 的范围是 . 三、例题分析例 1、（2004 年南通市模拟）已知函数（1） 若 函 数图 象 上 任 意 不 同 的 两 点 连 线 斜 率 小 于 1 ， 求 证 ：；（2） 若，函数上任一点切线斜率为 k，议论的充要条件。答案：（名师 1 号 P208 例 4）例 2、有一位同学写了一个不等式: (x∈R)(1) 他发现当 c=1,2,3 时, 不等式都成立. 试问: 不等式是否对任意的正数 c 都成立?为什么?(2) 对于已知的正数 c, 这位同学还发现, 把不等式右边的””改成某些值, 如－c, 0 等, 不等式总是成立的.试求出所有的这些值的集合 M.例 3、函数的定义域为 R，且（1） 求证：；（2） 若且在上的最小值为，求证：（提示：名师 1 号 P398，第 15 题）四、同步练习 不等式的应用（一）1. 下列函数中,最小值为 4 的函数...
