不等式的证明—比较法一、基本知识1、求差法：a＞b a－b＞0 2、求商法：a＞b＞03、用到的一些特殊结论：同向不等式可以相加（正数可以相乘）；异向不等式可以相减；4、分析法——执果索因；模式：“欲证…，只需证…”；5、综合法——由因导果；模式：根据不等式性质等，演绎推理6、分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件。我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达.二、基本训练1、已知下列不等式: 其中正确的个数为 …………………………………………………( )(A)0 (B)1 (C) 2 (D) 32、1＞a＞b＞0，那么…………………………………………………（ ）(A)a＞＞＞b (B) b＞＞＞a (C) a＞＞b＞ (D) ＞＞a＞b3、如果－＜b＜a＜，则 b－a 的取值范围是………………………（ ）(A)－＜b－a＜0 (B) －＜b－a＜ (C) －＜b－a＜0 (D) －＜b－a＜ 4、已知 1.（填“>”或者“<”）5、若，，则的范围是6、若，则的最小值为三、例题分析：例 1、求证：若 a、b>0,n>1,例 2、已知：a、b 是正实数，求证：例 3、a、b、c、d、m、n 全是正数，比较 p=q=的大小.例 4、比较的大小。变题：求证：例 5、a∈R，函数(1)判断此函数的单调性。(2)F(n)=,当函数为奇函数时，比较的大小.例 6、设二次函数，方程的两个根、满足。（1） 当时，证明：（2） 设函数的图象关于直线对称，证明：。四、同步练习： 不等式的证明—比较法 1、不等式：⑴ x3＋3>2x；⑵ a5＋b5
b>0，则下列不等式恒成立的是………………………………………………（ ）(A) (B) (C) (D) aa>bb5、x>100，那么 lg2x,lgx2,lglgx 从大到小的顺序为 .6、若、满足，则式的符号是。7、a＞0，b＞0，a＋b=1，比较 M=x2＋y2与 N=(ax＋by)2＋(bx＋ay)2的大小.8、比较大小9、已知△ABC 的外接圆半径 R=1，，、、 是三角形的三边，令，。求证：10、设为实数，求证：11、已知正数、、 满足，求证：（1） （2）答案：DDAD 5、lg2x>lgx2>lglgx 6、“+” 、MN. 8、
