不等式证明方法（二）一、知识回顾1、反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，从而肯定原结论的正确；2、放缩法：欲证，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量使得（或），常用的放缩方式：舍去或加上一些项；；； 3、换元法：三角换元、代数换元；4、判别式法二、基本训练：1、实数、、 不全为零的条件为（ ）、、 全不为零 、、 中至多只有一个为零、、 只有一个为零 、、 中至少有一个不为零2、已知，，则有（ ） 3、为已知，则的取值范围是。4、设，，则、大小关系为。5、 实数，则的取值范围是。三、例题分析：例 1、x＞0，y＞0，求证：例 2、函数，求证：例 3、（三角换元法）例 4、求证： （判别式法）例5、若a,b,c都是小于1的正数，求证：.（ 反 证法）例 6、求证：（放缩法）例 7、设二次函数，若函数的图象与直线和均无公共点。（1）求证：（2）求证：对于一切实数恒有四、课堂小结：1、凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题适宜用反证法.2、换元法（主要指三角代换法）多用于条件不等式的证明，此法若运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化成简单的三角问题.3、含有两上字母的不等式，若可化成一边为零，而另一边是关于某字母的二次式时，这时可考虑判别式法，并注意根的取值范围和题目的限制条件.4、有些不等式若恰当地运用放缩法可以很快得证，放缩时要看准目标，做到有的放矢，注意放缩适度. 五、同步练习 不等式证明方法（二） 1、若且，则的取值范围是（ ） 2、已知，则下列各式中成立的是（ ） 3、设,y∈R,且 x +y =4,则的最大值为（ ）A) 2- B)2+2 C) -2 D) 4、若 f(n)= -n,g(n)=n-,φ(n)= ,则 f(n),g(n),ф(n)的大小顺序为____________.5、设 a,b 是两个实数,给出下列条件:①a+b>1； ② a+b=2；③ a+b>2；④ a +b >2；⑤ ab>1，其中能推出:“a、b 中至少有一个实数大于 1”的条件是____________.6、a、b、c∈R-，a≠b，求证：7、a＞b＞c，求证：（提示：换元法，令 a－b=m∈R＋，b－c=n∈R＋）8、若，求证：9、已知，求证：中至少有一个不少于。10、已知 、、是整数且，试证明：（1）；（2）.答案：DCB 4、g(n)>ф(n)> f(n) 5、③
