2010年高考数学一轮复习学案：分类计数原理与分步计数原理

第九章 排列、组合和二项式定理考试内容： 分类计数原理与分步计数原理． 排列．排列数公式． 组合．组合数公式．组合数的两个性质． 二项式定理．二项展开式的性质．考试要求： （1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析睡解决一些简单 的应用问题． （2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应 用问题． （3）理解组合的意义，掌握排列数计算公式和组合的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题． （4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．分类计数原理与分步计数原理一、知识回顾 分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，……，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。(2) 分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。二、基础训练1.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有 （ ）.A.24 种 B.16 种 C.12 种 D.10 种2.（2002 年全国）从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有( )A.8 种B.12 种C.16 种D.20 种3. 5 名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），那么获得冠军的可能种数为（ ）A、B、 C、D、4.（05 湖南卷）4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 100 分，答错得－100 分；选乙题答对得 90 分，答错得－90 分.若 4 位同学的总分为 0，则这 4 位同学不同得分情况的种数是（ ） A．48 B．36 C．24 D．185.某城市的电话号码，由七位升为八位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是 （ ）A.9×8×7×6×5×4×3×2B.8×97C.9×107D.81×1066. .72 的正约数共有__________个.7.（2005 年春季北京，13）从－1，0，1，2 这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c 的系数，可组成不同的二次函数共有____________个，其中不同的偶函数共有____________个.（用数字作答）三、例题分析例 1. 电视台在...