2010年高考数学一轮复习学案：基本不等式

基本不等式一、知识回顾1.几个重要不等式（1）（2）（当仅当 a=b 时取等号）（3）如果 a,b 都是正数，那么 （当仅当 a=b 时取等号）最值定理：若则：如果 P 是定值, 那么当 x=y 时，S 的值最小； 如果 S 是定值, 那么当 x=y 时，P 的值最大. 注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。（当仅当 a=b=c 时取等号）（当仅当 a=b 时取等号）2.几个著名不等式 （1）平均不等式： 如果 a,b 都是正数，那么 （当仅当 a=b 时取等号）（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数 f(x),对于定义域中任意两点有则称 f(x)为凸（或凹）函数.二、基本练习1、（05 福建卷）下列结论正确的是（ ）A．当B．C．的最小值为 2D．当无最大值2、下列函数中，最小值为 2的是（ ）A．B．C．D．3、设，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．5、若则下列不等式中正确的是（ ）A． B． C． D．6、若实数 a、b 满足 （ ）A．8B．4C．D．7、函数的值域为 ．8、已知 x>0，y>0 且 x+y=5，则 lgx+lgy 的最大值是 ．若正数满足，则的取值范围是_____________________.三、例题分析例 1、已知 x>0，y>0 且 x+2y=1，求 xy 的最大值，及 xy 取最大值时的 x、y 的值． 例 2例 3、已知，求函数的最小值。例 4、设，求证：（1） ； （2）；（3）≤ （4）()()≥9 （5）≥ 例 5、（05 江苏卷）设数列｛an｝的前项和为,已知 a1=1, a2=6, a3=11,且, (Ⅱ)求数列｛an｝的通项公式;(Ⅲ)证明不等式.四、同步练习 基本不等式1、若 a、b，，则的最小值是（ ）A） B） C） D）2、函数的最小值是（ ）A）24 B）13 C）25 D）263、已知 α=lga lgb ,β=[lg(ab)] ,γ=[lg(a +b )] ,其中 a>0、b>0、a +b<1 且 a≠b 则 α、β、γ 的大小顺序为（ ）A) γ<β<α B) γ<α<β C) α<β<γ D) α<γ<β4、某公司租地建仓库，每月士地占用费 y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费 y 与到车站的距离成正比，如果在距离车站 10 公里处建仓库，这这两项费用 y 和 y 分别为 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车...