简易逻辑与充要条件（1） 一、知识回顾1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q(记作“p∨q” )；p 且 q(记作“p∧q” )；非 p(记作“┑q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非 p”形式复合命题的真假与 P 的真假相反；（2）“p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真．4、常用正面词语的否定如下表：正面词语否定正面词语否定等于不等于任意的某个小于不小于（大于或等于）所有的某些大于不大于（小于或等于）至多有一个至少有两个是不是至少有一个一个也没有都是不都是（至少有一个不是）5、四种命题的形式：原命题：若 P 则 q； 逆命题：若 q 则 p；否命题：若┑P 则┑q；逆否命题：若┑q 则┑p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；原 命 题pq若 则否 命 题┐p┐q若则逆 命 题qp若 则逆 否 命 题┐q┐p若则互为逆否互逆否互为逆否互互 逆否互 (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。7、如果已知 pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q是 p 的必要条件。若 pq 且 qp, 则 称 p 是 q 的 充 要 条 件 ， 记 为p⇔q.8、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。二、基本训练1．（05 天津卷）给出下列三个命题① 若,则② 若正整数 m 和 n 满足,则③ 设为圆上任一点，圆 O2以为圆心且半径为 1.当时,圆 O1与圆 O2相切其中假命题的个数为（ B ）A．0 B．1 C．2 D．32.（05 湖北卷）对任意实数 a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是 无 理 数 ”是“a 是无理数”的充要条件③“a>b”是...
