简易逻辑与充要条件（2）一、知识点1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断4、四种命题的形式：5、四种命题之间的相互关系：6、如果已知 pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。二、基本练习1.（04 年湖北理 4）已知 a、b、c 为非零平面向量。甲：a·b=a·c,乙：b=c,则 （ ）(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(C)甲是乙的充要条件 (D) 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。2.（04 年福建 3）命题 p:若 a、b∈R,则∣a∣+∣b∣>1 是∣a+b∣>1 的充分而不必要条件；命题 q:函数的定义域是，则 ( )(A)“p 或 q”为假 (B)“p 且 q”为真 (C) p 真 q 假 (D) p 假 q 真3.（03 年江苏）对于四面体 ABCD,给出下面四种命题： ① 若 AB=AC,BD=CD,则 BC⊥AD; ② 若 AB=CD,AC=BD,则 BC⊥AD;③ 若 AB⊥AC,BD⊥CD,则 BC⊥AD;④ 若 AB⊥CD,BD⊥AC,则 BC⊥AD其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）。4.（04 年湖北理 15）设 A、B 为两个集合，下列四个命题：①②③④其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）。5.（01 年天津 15）在空间中，（1）若四点不共面，则四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上）。三、例题分析例 1．在△ABC 中，P：∠A＞∠B， q1=sinA＞sinB，q2：cosA＜cosB，q3：cotA＜cotB，q4：sinA＞cosB其中 p 是：（i=1，2，3，4）的什么条件？例 2．已知函数 f(x)在（－∞，+∞）上单调递增， a、b∈R，对命题“若a+b≥0，则 f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)，则 a+b≥0”（1）写出其逆命题，并证明它的真假.（2）写出其逆否命题，并证明它的真假.例 3．已知 p：≤2，q：x2―2x+1―m2≤0（m＞0）又知非 p 是非 q 的必要条件，但不是充分条件，求取 m 的取值范围.例 4．已知曲线 C1：f(x－y)=0，C2：g(x，y)=0，点 M 坐标为（a，b），则 M（C1∩C2）是的什么条件？说明你的理由.四、课堂练习1.已知 p:,,q:.若非 p 是 q 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围。2. 设命题 p:函数 f(x)=是 R 上的减函数，命题 q:函数的定义域为 R，如果“（非 p）或 q”为假命题，求实数的 a 取值范围。五、作业 同步练习 简易逻辑与充要条件（2）
