2010年高考数学一轮复习学案：平面向量的数量积

平面向量的数量积一、知识回顾1．向量的夹角：已知两个非零向量与 b，作=, =b,则∠AOB= （）叫做向量与 b 的夹角。2．两个向量的数量积：已知两个非零向量与 b，它们的夹角为，则·b=︱︱·︱b︱cos．其中︱b︱cos称为向量 b 在方向上的投影．3．向量的数量积的性质：若=（）,b=（）则 e·=·e=︱︱cos (e 为单位向量);⊥b·b=0（，b 为非零向量）;︱︱=;cos==．4 ．向量的数量积的运算律：·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c=·c+b·c． 二、基本训练1．已知向量，且，则的坐标是 （ ）A. B. C. D. 2．已知，与的夹角为，则等于 （ ）A. 1 B. ２ C. D.－13．已知，则等于 （ ）A. 23 B. 35 C. D. 4.（05江西卷）已知向量（ ）A．30° B．60° C．120°D．150°5. （ 04 年 重 庆 卷 . 文 理 6 ） 若 向 量与的 夹 角 为，，,则向量的模为（ ）.A． 2 B. 4 C. 6 D. 126．等腰 Rt△ABC 中，= 7．若向量与垂直，与垂直，则非零向量与 的夹角是 ______..三、例题分析例1． 已知，试求和的值.例 2．已知，根据下列情况求 ：（1） （2）例 3．已知是两个非零向量，且的夹角.变题：已知的夹角为锐角，求实数 λ 的取值范围.例 4．已知与 之间有关系式（1） 用表示；（2） 求的最小值，并求此时与 的夹角的大小.基本训练：1、A 2、A 3、C 4、C 5、C6、－4 7、例题分析：例 1、＝（－8，－12），＝（－16，－8）例 2、（1） （2）－2 或例 3、 变题：且例 4、（1） （2）最小值为，四、作业 同步练习 平面向量的数量积1．，则与 的夹角是 （ ）A. B. C. D. 2．已知下列各式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有 （ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3．设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）=0；（2）不与垂直；（3）；（4）中，是真命题的有 （ ）A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （2）（4）4．已知与 的夹角是，则等于 ( ) A. B. C. D. 5.（05 北京卷）若，且，则向量与的夹角为( ) （A）30° （B）60° （C）120° （D）150°6．（05 浙江卷）已知向量≠ ，| |＝1，对任意 t∈R，恒有|－t |≥|－ |，则（）(A) ⊥ (B) ⊥(－ ) (C) ⊥(－ ) (D) (＋ )⊥(－ )7.（04 年全国卷一.文理 3）已知、 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么 =（ ）. A． B．C...