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2010年高考数学一轮复习学案:平面向量的数量积

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平面向量的数量积一、知识回顾1.向量的夹角:已知两个非零向量与 b,作=, =b,则∠AOB= ()叫做向量与 b 的夹角。2.两个向量的数量积:已知两个非零向量与 b,它们的夹角为,则·b=︱︱·︱b︱cos.其中︱b︱cos称为向量 b 在方向上的投影.3.向量的数量积的性质:若=(),b=()则 e·=·e=︱︱cos (e 为单位向量);⊥b·b=0(,b 为非零向量);︱︱=;cos==.4 .向量的数量积的运算律:·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c. 二、基本训练1.已知向量,且,则的坐标是 ( )A. B. C. D. 2.已知,与的夹角为,则等于 ( )A. 1 B. 2 C. D.-13.已知,则等于 ( )A. 23 B. 35 C. D. 4.(05江西卷)已知向量( )A.30° B.60° C.120°D.150°5. ( 04 年 重 庆 卷 . 文 理 6 ) 若 向 量与的 夹 角 为,,,则向量的模为( ).A. 2 B. 4 C. 6 D. 126.等腰 Rt△ABC 中,= 7.若向量与垂直,与垂直,则非零向量与 的夹角是 ______..三、例题分析例1. 已知,试求和的值.例 2.已知,根据下列情况求 :(1) (2)例 3.已知是两个非零向量,且的夹角.变题:已知的夹角为锐角,求实数 λ 的取值范围.例 4.已知与 之间有关系式(1) 用表示;(2) 求的最小值,并求此时与 的夹角的大小.基本训练:1、A 2、A 3、C 4、C 5、C6、-4 7、例题分析:例 1、=(-8,-12),=(-16,-8)例 2、(1) (2)-2 或例 3、 变题:且例 4、(1) (2)最小值为,四、作业 同步练习 平面向量的数量积1.,则与 的夹角是 ( )A. B. C. D. 2.已知下列各式:(1);(2);(3);(4),其中正确的有 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3.设是任意的非零向量,且相互不共线,则(1)=0;(2)不与垂直;(3);(4)中,是真命题的有 ( )A. (1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D. (2)(4)4.已知与 的夹角是,则等于 ( ) A. B. C. D. 5.(05 北京卷)若,且,则向量与的夹角为( ) (A)30° (B)60° (C)120° (D)150°6.(05 浙江卷)已知向量≠ ,| |=1,对任意 t∈R,恒有|-t |≥|- |,则()(A) ⊥ (B) ⊥(- ) (C) ⊥(- ) (D) (+ )⊥(- )7.(04 年全国卷一.文理 3)已知、 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 =( ). A. B.C...

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