双曲线一、知识要点1.双曲线的定义(1)双曲线的第一定义 :平面内与两定点 F1、F2 的距离差的绝对值等于常数2a(0<2a<｜F1F2｜)的点的轨迹叫双曲线.两定点 F1、F2是焦点，两焦点间的距离｜F1F2｜是焦距，用 2c 表示.常数用 2a 表示.(2)双曲线的第二定义:若点 M 到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数 e(e>1)2.双曲线的标准方程(1)焦点在 x 轴上:,焦点坐标为 F1(-c,0),F2(c,0),.(2)焦点在 y 轴上: ,焦点坐标为 F1(0,-c),F2(0,c). .3.双曲线简单几何性质:以标准方程为例.(1)范围:|x|≥a;即 x≥a,x≤-a.(2)对称性:对称轴为 x=0,y=0;对称中心为 O(0,0).(3)顶点:A1(-a,0),A2(a,0)为双曲线的两个顶点;线段 A1A2叫双曲线的实轴,B1B2叫双曲线的虚轴,其中 B1(0,b),B2(0,b).|A1A2|=2a,|B1B2|=2b.(4)渐近线:双曲线渐近线的方程为 y=x;(5)准线:x=;(6)离心率:e=,e>1.4.等轴双曲线:x2-y2=±a2,实轴长等于虚轴长,其渐近线方程为 y=±x,离心率 e=二、基本训练1．平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（ ）充分但不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件2．双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为，则应满足的关系是（ ） 3．直线 与双曲线有公共点时，的取值范围是（ ） 以上都不正确4．已知，是曲线上一点，当取最小值时，的坐标是_____，最小值是 ． 5．如果分别是双曲线的左、右焦点，AB 是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是___________．三、例题分析 例 1 (05 重庆卷) 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，右顶点为。 (1) 求双曲线 C 的方程； (2) 若 直 线 l ：与 双 曲 线 C 恒 有 两 个 不 同 的 交 点 A 和 B ， 且(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围。例 2 已知双曲线(＜θ＜π)过点 A(4,4).(1)求实轴、虚轴的长；(2)求离心率；(3)求顶点坐标；(4)求点 A 的焦半径. 例 3.过双曲线的右焦点作倾角为 45°的弦，求弦 AB 的中点 C 到右焦点 F 的距离，并求弦 AB 的长.例 4.已知双曲线的离心率 e>1+,左,右焦点分别为 F1,F2,左准线为 l1,能否在双曲线的左支上找到一点 P,使得|PF1|是 P 到 l 的距离 d 与|PF2|的等比中项?例 5 是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）渐近线方程为，（2）点到双曲线上动...
