直线与圆锥曲线的位置关系一、知识要点：1．弦长公式2．焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离， 是离心率）二、基础训练1．设直线交曲线于两点。（1）若，则 （2），则 2．斜率为 的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则= 8 3．过双曲线的右焦点作直线 ，交双曲线于两点，若，则这样的直线 有 （ ）条 条 条 条4．已知椭圆，则以为中点的弦的长度是（ ） 5．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线 交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则 三、例题分析例 1．如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于。（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。例 2（05 上海）点 A、B 分别是椭圆长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于，求椭圆上的点到点 M 的距离的最小值。例 3．椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点 A，，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点。(I) 求椭圆的方程及离心率；(II)若求直线 PQ 的方程；(III)设，过点 P 且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点M，证明：。例 4 ． 已 知 倾 斜 角 为的 直 线 过 点和 点，在 第 一 象 限 ，.(1) 求点的坐标；（2）若直线 与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于 的函数关系式.四、作业 同步练习 直线与圆锥曲线的位置关系 1 (05 全国卷 III)已知双曲线的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且则点 M 到 x 轴的距离为（C）（A） （B） （C） （D）2．过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是（ ） 3．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于 （ ） 4．直线与椭圆交于、两点，则的最大值是 （ ） 5(05 全国卷 III)已知双曲线的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且则点 M 到 x 轴的距离为（C）（A） （B） （C） （D）6 过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于 A，B...
