§1.1 正弦定理(一)课时目标 1.熟记正弦定理的内容；2.能够初步运用正弦定理解斜三角形．1．在△ABC 中，A＋B＋C＝______，＋＋＝.2．在 Rt△ABC 中，C＝，则＝________，＝_______________________________.3．一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即______，这个比值是________________．一、填空题1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 A∶B∶C＝1∶2∶3，则 a∶b∶c 等于________．2．若△ABC 中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边 b 的值为____________．3．在△ABC 中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC 的形状为________________．4．在△ABC 中，若 sin A>sin B，则角 A 与角 B 的大小关系为________．5．在△ABC 中，A＝60°，a＝，b＝，则 B 等于______________．6．在△ABC 中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则 C＝___________________________.7．在△ABC 中，若 tan A＝，C＝150°，BC＝1，则 AB＝________.8．在△ABC 中，b＝1，c＝，C＝，则 a＝________.9．在△ABC 中，已知 a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，若 b＝2a，B＝A＋60°，则 A＝______.10．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，如果 c＝a，B＝30°，那么角 C 等于________．二、解答题11．在△ABC 中，已知 a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．12．在△ABC 中，已知 a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．能力提升13．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 若 a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角 A 的大小为________．14．在锐角三角形 ABC 中，A＝2B，a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，求的取值范围．11．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角．(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角．2．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解．例如：已知 a、b 和 A，用正弦定理求 B 时的各种情况．A 为锐角a
