习题课【课时目标】 1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用．a、b、c 表示直线，α、β、γ 表示平面．位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行a∥b 且__________⇒a∥αa∥α，________________⇒a∥b平面与平面平行a∥α，b∥α，且________________⇒α∥βα∥β，________________⇒a∥b直线与平面垂直l⊥a，l⊥b，且____________⇒l⊥αa⊥α，b⊥α⇒____平面与平面垂直a⊥α，____⇒α⊥βα⊥β，α∩β＝a，__________⇒b⊥β一、填空题1．不同直线 m、n 和不同平面 α、β．给出下列命题：①⇒m∥β； ②⇒n∥β；③⇒m，n 异面； ④⇒m⊥β．其中假命题的个数为________．2．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的为________．3．若 a、b 表示直线，α 表示平面，下列命题中正确的有________个．①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；② a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③ a∥α，a⊥b⇒b⊥α．4．过平面外一点 P：①存在无数条直线与平面 α 平行；②存在无数条直线与平面 α 垂直；③有且只有一条直线与平面 α 平行；④有且只有一条直线与平面 α 垂直，其中真命题的个数是________．5．如图所示，正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持 AP⊥BD1，则动点 P 的轨迹是________．6．设 a，b 为两条直线，α，β 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是________．① 若 a，b 与 α 所成的角相等，则 a∥b；② 若 a∥α，b∥β，α∥β，则 a∥b；③ 若 a⊂α，b⊂β，a∥b，则 α∥β；④ 若 a⊥α，b⊥β，α⊥β，则 a⊥b．7．三棱锥 D－ABC 的三个侧面分别与底面全等，且 AB＝AC＝，BC＝2，则二面角 A－BC－D 的大小为______．8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．9．如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，P 为 BD1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是________．(填序号)二、解答题10．如图所示，△ABC 为正三角形，EC⊥平面 ABC，BD∥CE，且 CE＝CA＝2BD，M 是 EA 的中点，求证...
