第 4 课时 等比数列的综合应用知能目标解读1.进一步巩固等比数列的通项公式、性质及前 n 项和公式.2.掌握数列求和的常用方法——错位相减法.重点难点点拨重点：错位相减法求和的理解及等比数列性质的应用.难点：错位相减法求和的应用.学习方法指导如果数列{an}是等差数列，公差为 d;数列{bn}是等比数列，公比为 q,求数列{anbn}的前 n 项和，可以运用错位相减法.方法如下：设 Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,当 q=1 时，{bn}是常数列，Sn=b1(a1+a2+a3+…+an)= ;当 q≠1 时 ， 则 qSn=qa1b1+qa2b2+qa3b3+…+qanbn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1, 所 以 Sn-qSn=(1-q)Sn=a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+…+bn·(an-an-1)-anbn+1=a1b1+d·-anbn+1,所以 Sn=.知能自主梳理1.在等比数列的前 n 项和公式 Sn= 中，如果令 A=，那么 Sn= .2.若 Sn表示数列{an}的前 n 项和，且 Sn=Aqn-A(A≠0， q≠0 且 q≠±1)，则数列{an}是 .3.在等比数列{an}中，Sn为其前 n 项和.(1)当 q=-1 且 k 为偶数时，Sk,S2k-Sk，S3k-S2k (k∈N+) ;(2)当 q≠-1 或 k 为奇数时，数列 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k (k∈N+) .［答案］ 1. Aqn-A2.等比数列3.不是等比数列 是等比数列用心 爱心 专心1
