专题三：数 列第二讲 数列求和及综合应用【最新考纲透析】1．了解数列求和的基本方法
2．能在具体问题情景中识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应问题
3．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系
【核心要点突破】要点考向 1：可转化为等差、等比数列的求和问题考情聚焦：1．可转化为等差或等比数列的求和问题，已经成为高考考查的重点内容之一
2．该类问题出题背景选择面广，易与函数方程、递推数列等知识综合，在知识 交汇点处命题
3．多以解答题的形式出现，属于中、高档题目
考向链接：某些递推数列可转化为等差、等比数列解决，其转化途径有：1．凑配、消项变换——如将递推公式（q、d 为常数，q≠0，≠1）
通过凑配变成 ；或消常数转化为 2 ． 倒 数 变 换 — 如 将 递 推 公 式（ c 、 d 为 非 零 常 数 ） 取 倒 数 得3．对数变换——如将递推公式 取对数得4．换元变换——如将递推公式（q、d 为非零常数，q≠1，d≠1）变换成，令，则转化为的形式
例 1：（2010·福建高考文科·Ｔ１ 7）数列{} 中＝，前 n 项和满足-＝ （n）
( I ) 求数列{}的通项公式以及前 n 项和； （II）若 S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数 t 的值
【命题立意】本题考查数 列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数方程思想、化归转化思想
【思路点拨】第一步先求的通项，可知为等比数列，利用等比数列的前 n 项和求解出；第二步利用等差中项列出方程求出 t 【 规 范 解 答 】 ( I ) 由得， 又， 故，从而（ II ） 由 ( I ) 从 而 由 S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成 等 差 数 列 可 得解得
【方法技巧】要求数列通项公式，由题目提供的是一个递推公式，
