第 3 课时 等差数列的前 n 项和知能目标解读1.理解并掌握等差数列的前 n 项和公式及其推导过程，能够应用等差数列的前 n 项和公式解决有关等差数列的实际问题.2.体会等差数列的前 n 项和公式与二次函数的关系，能用二次函数的相关知识解决有关的数列问题.3.熟练掌握等差数列的五个基本量 a1,d,n,an,Sn之间的联系，能够由其中的任意三个求出其余的两个.4.进一步熟悉由数列的前 n 项和 Sn求通项的方法.重点难点点拨重点：探索等差数列前 n 项和公式的推导方法，掌握前 n 项和公式，会用公式解决一些实际问题.体会等差数列的前 n 项和与二次函数之间的联系.难点：等差数列前 n 项和公式的推导和应用公式解题时公式的选取.学习方法指导1.等差数列前 n 项和公式中涉及五个量 a1,d,n,an,Sn,已知其中任意三个就可以列方程组求另外两个（简称“知三求二”），它是方程思想在数列中的体现.2.等差数列求和公式的推导，用的是倒序相加法，要注意体会这种求和方法的适用对象和操作程序，并能用来解决与之类似的求和问题.注意公式 Sn=,Sn=na1+d，Sn=nan-d 之间可以相互转化.3.Sn是 n 的二次函数，{an}不一定是等差数列.如果 Sn=an2+bn+c，则在 c=0 时{an}是等差数列，在 c≠0 时{an}不是等差数列；反过来{an}是等差数列，Sn的表达式可以写成 Sn=an2+bn 的形式，但当{an}是不为零的常数列时，Sn=na1是 n 的一次函数.知能自主梳理1.等差数列的前 n 项和公式若数列｛an｝是等差数列，首项为 a1,公差为 d,则前 n 项和 Sn= = .2.等差数列前 n 项和的性质（1）等差数列｛an｝的前 k 项和为 Sk,则 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成公差为 的等差数列.（2）等差数列｛an｝的前 n 项和为 Sn,则｛｝也是 .［答案］ 1. na1+d2.(1)k2d (2)等差数列用心 爱心 专心1
