1.2 任意角的三角函数一、任意角三角函数的定义已知角 α 的终边过点 P(－3cos θ，4cos θ)，其中 θ∈，求 α 的三角函数值．解 θ∈，∴－10.(2) π<4<，∴4 是第三象限角， －π＝－6π＋∴－π 是第一象限角∴sin 4<0，tan>0∴sin 4tan<0.(3)由|cos θ|＝－cos θ，得 cos θ≤0.∴角 θ 的终边在第二、三象限或 y 轴或 x 轴的负半轴上．又 tan θ<0，∴角 θ 的终边在第二、四象限．从而 θ 的终边在第二象限．易知－10，sin(cos θ)<0.故<0.【思维升华】 正弦、余弦、正切函数在第一象限全正，在第二象限只有正弦为正，在第三象限只有正切为正，在第四象限只有余弦为正，记忆口诀为“一全(正)、二正弦、三正切、四余弦”．三、利用单位圆中的三角函数线求解 或证明某些三角不等式若 sin2 x>cos2 x，则 x 的取值范围是( )A．{x|2kπ－πcos2 x⇔|sin x|>|cos x|.在直角坐标系中作出单位圆及直线 y＝x，y＝－x，根据三角函数线的定义知角 x 的终边应落在图中的阴影部分，故应选 D.答案 D【思维升华】 单位圆中的三角函数线，可以直观、形象地表示一个角的各三角函数值，用它来处理三角函数中的某些问题，可得到明快、简洁的解答．四、同角三角函数基本关系式在求值中的应用用心 爱心 专心1已知 sin α－cos α＝－，π<α<，求 tan α 的值．解 方法一 由得 5cos2 α－cos α－2＝0∴cos α＝或 cos α＝－ π<α<，∴cos α<0.∴cos α＝－，∴sin α＝－.因此 tan α＝＝＝2.方法二 sin α－cos α＝－，①∴(sin α－cos α)...
