2.4 等比数列教案（二） 教学目标（一） 知识与技能目标进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；（二） 过程与能力目标利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质（三） 方法与价值观培养学生应用意识．教学重点，难点（1）等比数列定义及通项公式的应用；（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题．教学过程二．问题情境1．情境：在等比数列中，（1）是否成立？是否成立？（2）是否成立？2．问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？三．学生活动对于（1）∵，，∴，成立．同理 ：成立．对于（2），，，∴，成立．一般地：若，则．四．建构数学1．若为等比数列，，则．由等比数列通项公式得：，，故且， ∵，∴．2．若为等比数列，则．用心 爱心 专心1由等比数列的通项公式知：，则 ．五．数学运用1．例题：例 1．（1）在等比数列中，是否有（）？ （2）在数列中，对于任意的正整数（），都有，那么数列一定是等比数列．解：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列是等比数列，∴，即（）成立．（2）不一定．例如对于数列，总有，但这个数列不是等比数列．例 2． 已知为，且，该数列的各项都为正数，求的通项公式。解：设该数列的公比为，由得，又数列的各项都是正数，故，则 ．例 3．已知三个数成等比数列，它们的积为 27，它们的平方和为 91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为，得：∴，即得或，∴或， 故该三数为：1，3，9 或，3，或 9，3，1 或，3，．说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为．例 4． 如图是一个边长为 的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，用心 爱心 专心2并擦去中间一段，得图形（2），如此继续下去，得图形（3）……求第个图形的边长和周长．解：设第个图形的边长为，周长为．由题知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形的边长的，∴数列是等比数列，首项为 ，公比为．∴．要计算第个图形的周长，只要计算第个图形的边数．第一个图形的边数为，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形的边数的倍，∴第个图形的边数为．．2．练习：1．已知是等比数列且，，则 ．2．已知是等比数列，，，且公比为整数，则 ．3．已知在等比数列中，，，则 ．五．回顾小结：1．等比数列的性质（要和等差数列的性质进行类比记忆）．六．课外作业：书练习第 1，2 题，习题第 6，8，9，10 题．七板书设计用心 爱心 专心3
