第三十一课时用二分法求方程的近似解【学习导航】 知识网络 学习要求 1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；2．能借助计算器用二分法求方程的近似解； 3．体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 自学评价1．二分法对于在区间上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间的中点；（3）计算：① 若=，则就是函数的零点；② 若·<，则令=（此时零点）；③ 若·<，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度：即若，则得到零点值（或）；否则重复步骤2~4．【精典范例】例 1：利用计算器，求方程的一个近似解（精确到 0.1）．【解】设，先画出函数图象的简图.(如右图所示)因为，所以在区间内，方程有一解，记为.取与的平均数，因为 ，所以 .再取与的平均数，因为，所以 .如此继续下去，得，因为与精确到的近似值都为，所以此方程的近似解为 听课随笔.利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解.点评:① 第一步确定零点所在的大致区间，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为 1 的区间；② 建议列表样式如下：零点所在区间区间中点函数值区间长度10.50.250.125如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步．例 2：利用计算器，求方程的近似解（精确到 0.1）．分析：分别画函数和的图象，在两个函数图象的交点处，函数值相等．因此，这个点的横坐标就是方程的 解 ． 由 函 数与的 图 象可以发现，方程有惟一解，记为，并且这个解在区间内.【解】设，利用计算器计算得 听课随笔因为与精确到的近似值都为，所以此方程的近似解为 .思考:发现计算的结果约稳定在.这实际上是求方程近似解的另一种方法——迭代法． 除了二分法、迭代法，求方程近似解的方法还有牛顿切线法、弦切法等．例 3：利用计算器，求方程的近似解（精确到 0.1）．【解】方程可以化为．分别画函数与的图象，由图象可以知道，方程的解在区间内，那么对于区间，利用二分法就可以求得它的近似解为.追踪训练一1. 设是方程的解，则所在的区间为...
