第 14 课 函数单调性（1）[新知导读]1、函数的单调区间与函数的定义域有什么关系？2、二次函数的单调性如何？3、函数的单调递减区间为 [范例点睛]例1、讨论函数的单调性，并证明你的结论。思路点拨：利用定义证明函数单调性的步骤：一、取值，二、作差，三、变形，四、定号五、得结论。此题中得到后须分四个区间进行讨论例2、作出函数的图象，并写出函数的单调区间。思路点拨：将函数写成分段函数后再根据表达式画出函数图象，图象从左向右下降的区间就是减区间，相反则是增区间。[随堂演练]1、若函数在 R 上是增函数，则的取值范围是( )A． B． C． D．２．下列函数中，在区间（０，２）上是增函数的是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．３．函数在区间（－５，５）上是（ ）Ａ．递减函数 Ｂ．递增函数Ｃ．先递增后递减 Ｄ．先递减后递增４、函数的单调递增区间是( )A、 B、 C、 D、5、以下命题：⑴的定义域为，若有，则在区间单调递增；⑵的定义域是 R 且在区间上单调递减，则的最小值是；⑶ 函数、在 R 上均为增函数，则在 R 上也必为增函数；⑷ 函数在区间 M、N 上均为增函数，则在上也必为增函数； 其中正确的命题是______________________.6、函数的单调递减区间是_________________.7、已知函数，当时单调递增，当时单调递减，则8、根据函数图象得出单调区间为 .9、判断函数在上的单调性，并加以证明.10、函数在上是增函数，求实数的取值范围.11、已知函数在区间上有最大值 3，最小值 2，求的取值范围。12、设函数是实数集 R 上的增函数，令。（1）求证：在 R 上是增函数；（2）若，求证：；（3）若，求证：；
