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2013年高中数学 2.3.3 等比数列前n项和(1)教学设计 苏教版必修5

2013年高中数学 2.3.3 等比数列前n项和(1)教学设计 苏教版必修5_第1页
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2.3.3 等比数列前 n 项和(1)教学目标:1. 掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路;2. 会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列前 n 项和的一些简单问题..教学重点: 等比数列的前 n 项和公式推导与灵活应用公式解决有关问题.教学难点:等比数列的前 n 项和公式的推导.教学过程一、问题情境我们已经学习了等比数列的概念与通项公式,与等差数列类似.下面,我们应该研究什么问题呢?求等比数列前 n 项和.问题:如何求一个等比数列前 n 项和呢?已知等比数列{ an}的第 1 项、公比为 q,求该数列的前 n 项和是 Sn,即.研 究 问 题 疏 理 : 有 哪 些 条 件 呢 ? {an} 是 等 比 数 列 是 什 么 意 思 ?或.要求什么呢?求该数列的前 n 项和是 Sn是什么意思?用,q,n 表示 Sn. 让我们为难的是什么?项数多,运算次数多,无法算. 如何求呢?请同学们思考.二、学生活动 老师巡视,请学生上黑板板演.思路一:错位相减法.1得两式相减得:,当时, 或 当 q=1 时,评:再构造一个等式,两式相减.特点:每一项都是前一项的 q 倍,原式乘以 q 后,相当于各项向后移了一位,两式右边有 n-1 项相同,相减后减少项数.思路二:, 等比定理:,即∴,注:由的左边,,可看出需用 Sn减去,也可引出错位相减法.思路三:=只要求 Sn=即可.转化角度一:错位相减法;角度二:Sn==1+ q Sn-1Sn ,解出 Sn。评:构造 Sn的方程.三、建构数学:认识理解公式问:等比数列前 n 项和公式是什么?公式有什么特点?一般地,设等比数列{an}的前 n 项和是 Sn,则2当时,;当 q=1 时,.即(1)公式由两部分构成,且 Sn是 n 的函数;求和时,要判断公比 q 是否为 1;(2)和各已知三个,可求第四个;(3)公式中 q 的指数是 n,与项数对应; (4)当时,可用、q、n、an表示 Sn, .四、数学运用1.例题:例 1.求等比数列{an}中,(1)已知;,,求;(2)已知;,,,求.解:(1);(2).注意:公式的选择.例 2.求等比数列{an}中,,,求;解:若,则,与已知,矛盾,∴,从而 ①, ②. ②÷① 得: ,∴,由此可得,∴.注意:求基本量时,常根据条件列方程求解.消元时,常用两式相除.在运用等比数列前 n 项和公式求和时,首先要判断公比 q 是否为 1,然后正确运用公式.若 q 的取值不确定,则需对 q 是 否取 1 进行讨论.3...

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