2.3.3 等比数列前 n 项和(1)教学目标：1. 掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路；2. 会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列前 n 项和的一些简单问题.．教学重点： 等比数列的前 n 项和公式推导与灵活应用公式解决有关问题．教学难点：等比数列的前 n 项和公式的推导．教学过程一、问题情境我们已经学习了等比数列的概念与通项公式，与等差数列类似．下面，我们应该研究什么问题呢？求等比数列前 n 项和．问题：如何求一个等比数列前 n 项和呢？已知等比数列{ an}的第 1 项、公比为 q，求该数列的前 n 项和是 Sn，即．研 究 问 题 疏 理 ： 有 哪 些 条 件 呢 ？ {an} 是 等 比 数 列 是 什 么 意 思 ？或．要求什么呢？求该数列的前 n 项和是 Sn是什么意思？用，q，n 表示 Sn． 让我们为难的是什么？项数多，运算次数多，无法算． 如何求呢？请同学们思考．二、学生活动 老师巡视，请学生上黑板板演．思路一：错位相减法．1得两式相减得：,当时， 或 当 q=1 时，评：再构造一个等式，两式相减．特点：每一项都是前一项的 q 倍，原式乘以 q 后，相当于各项向后移了一位，两式右边有 n-1 项相同，相减后减少项数．思路二：， 等比定理：，即∴,注：由的左边，，可看出需用 Sn减去，也可引出错位相减法．思路三：=只要求 Sn＝即可．转化角度一：错位相减法；角度二：Sn==1+ q Sn-1Sn ，解出 Sn。评：构造 Sn的方程．三、建构数学：认识理解公式问：等比数列前 n 项和公式是什么？公式有什么特点？一般地，设等比数列{an}的前 n 项和是 Sn，则2当时，；当 q=1 时，．即（1）公式由两部分构成，且 Sn是 n 的函数；求和时，要判断公比 q 是否为 1；（2）和各已知三个，可求第四个；（3）公式中 q 的指数是 n，与项数对应； （4）当时，可用、q、n、an表示 Sn， ．四、数学运用1．例题：例 1．求等比数列{an}中，（1）已知；，，求；（2）已知；，，，求．解：（1）；（2）．注意：公式的选择．例 2．求等比数列{an}中，，，求；解：若，则，与已知，矛盾，∴，从而 ①， ②． ②÷① 得： ，∴，由此可得，∴．注意：求基本量时，常根据条件列方程求解．消元时，常用两式相除．在运用等比数列前 n 项和公式求和时，首先要判断公比 q 是否为 1，然后正确运用公式．若 q 的取值不确定，则需对 q 是 否取 1 进行讨论．3...
