第 3 章 不等式目标定位：1．通过具体背景与实例，经历利用不等式（组）来刻画不等关系，并解决实际问题的过程，感受和体会不等式与函数、方程、及解析几何等相关内容的密切联系．进而从整体上理解和把握数学的结构，灵活运用数学的思想和方法，提高分析问题、解决问题的能力．2．本章具体的教学目标是：（1）通过研究一元二次不等式的图象解法，让学生在经历和参与数学发现活动的基础上，体验数形结合的思维过程与代数几何相互转化的数学思想方法，发展学生的运算能力，并能结合具体实例设计求解的程序框图，体会算法的实际意义．（2）通过研究线性规划的求解方法，再次体验数形结合的思维过程与思想方法，发展学生 的转化能力和抽象能力．（3）探索并掌握基本不等式 证明过程，体会代数证明的方法和数学证明的意义，发展学生的逻辑推理能力．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．教材解读：1．本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中．这里的展开过程与教材的其它章节是一致的，即按照数学研究的一般程序进行展开．（如图）2．教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函数是否有内在的联系？” 这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数形结合．教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法．3． 教材在研究基本不等式 时，首先给出代数的证明，然后再通过思考给出“图形的证明”，即几何证明．这里也充分展示了数形结合的基本思想，这有助于学生建立几何与代数“血脉相连”的基本观念．在基本不等式的代数证明中，教材提供了两种方法，即“分析法”与“综合法”，这既是为提高学生的推理能力，也是为后续章节《推理与证明》作铺垫．教学方法与教学建议：1现实世界中的问题建立数学模型对数学模型进行研究利用数学模型解决问题1.在不等式一章的教学中，应注重通过问题引导学生进行活动与建构．例如，“一元一次不等式与相应的一次函数的图象有怎样的关系？”再引出：“一元二次不等式与相应的二次函数是否有内在的联系？”，更一般地：“ 与 有怎样的关系？”，在教学中应该更重视数学原理的发现和数学思想方法的运用过程，因为这样的学习才能可持续地进行．2.本章中研究线性规划的问题，主要是通过平移直线的方法来求...
