第一章 集合与简易逻辑一、基础知识定义 1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素 在集合 A 中，称 属于 A，记为，否则称 不属于 A，记作。例如，通常用 N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，分别表示有理数集和正实数集。定义 2 子集：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，则 A叫做 B 的子集，记为，例如。规定空集是任何集合的子集，如果 A 是 B 的子集，B也是 A 的子集，则称 A 与 B 相等。如果 A 是 B 的子集，而且 B 中存在元素不属于 A，则 A 叫 B 的真子集。定义 3 交集，定义 4 并集，定义 5 补集，若称为 A 在 I 中的补集。定义 6 差集，。定义 7 集合记作开区间，集合记作闭区间，R 记作定理 1 集合的性质：对任意集合 A，B，C，有：（1） （2）；（3） （4）【证明】这里仅证（1）、（3），其余由读者自己完成。（1）若，则，且或，所以或，即；反之，，则或，即且或，即且，即（3）若，则或，所以或，所以，又1，所以，即，反之也有定理 2 加法原理：做一件事有 类办法，第一类办法中有种不同的方法，第二类办法中有种 不 同 的 方 法 ， … ， 第类 办 法 中 有种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 一 共 有种不同的方法。定理 3 乘法原理：做一件事分 个步骤，第一步有种不同的方法，第二步有种不同的方法，…，第 步有种不同的方法，那么完成这件事一共有种不同的方法。二、方法与例题1．利用集合中元素的属性，检验元素是否属于集合。例 1 设，求证：（1）；（2）；（3）若，则2．利用子集的定义证明集合相等，先证，再证，则 A=B。例 2 设 A，B 是两个集合，又设集合 M 满足，求集合 M（用 A，B 表示）。3．分类讨论思想的应用。2例 3 ，若，求4．计数原理的应用。例 4 集合 A，B，C 是 I={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的子集，（1）若，求有序集合对（A，B）的个数...
