2013 年高考数学一轮复习精品教学案 6.5 数列的应用（新课标人教版，教师版）【考纲解读】能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.数列是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般考查一个大题一个小题,难度中低高都有，在解答题中，经常与不等式、函数等知识相结合，在考查数列知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查数列与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.数列是一种特殊的函数,解数列题注意运用方程与函数的思想和方法.2.等价转化思想是解数列有关问题的基本思想方法,复杂的数列求和问题经常转化为等差或等比或常见特殊数列的求和问题.3.分类讨论问题在数列解答题中常常遇到,如等比数列中,经常要对公 比进行讨论;已知nS求na 时,要对1n 与n 进行分类讨论.4.解答数列的实际应用题时,要建 立数列模型,应明确是等差数列模型还是等比数列模型,还是递推数列模型?【例题精析】考点一 等差数列与等比数列的综合应用例 1. （2010 年高考湖北卷文科 7）已知等比数列{ma }中，各项都是正数，且1a ，321,22 aa 成等差数列，则91078aaaa( )A.12B. 12C. 32 2D32 2【名师点睛】本小题主要考查等差等比数列的通项公式，熟练基本公式是解决好本类问题的关键.1【变式训练】1. （山东省济南一中 2012 届高三上学期期末）等比数列{}na的前n 项和为nS ，11a ， 若1234 ,2,aa a 成等差数列，则4S ( ) A． 7 B． 8 C． 16 D．15考点二 数列与三角函数、不等式等知识的结合例 2.(2011 年高考福建卷理科 16)已知等比数列{an}的公比 q=3，前 3 项和 S3=133.（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数( )sin(2)(0,0)f xAxAp在6x处取得最大值，且最大值为a3，求函数 f（x）的解析式。2【名师点睛】本小题主要考查数列与三角函数相结合,考查了数列与三角函数的基础知识以及学生分析问题、解决问题的能力. 【变式训练】2. (天津市天津一中 2012 届高三第三次月考)已知正项等比数列 na满足：7652aaa，若存在两项,mnaa ，使得14mnaaa，则 14mn的最小值为( )A． 32 B． 53 C...
