成人教育&网络教育 20XX 年 1 月考试试题学习中心： 命题老师 课程： 线性代数 考试时间 100 分钟 考试形式：开□ 闭√ A 卷□ B 卷√ 学号姓名考试日期 年 月 日一、选择填空与计算填空（5 小题，每小题 6 分，共 30 分）1．设为 n 阶可逆矩阵，且的 n 个特征值为，则的全部特征值为 。2．线性方程组有解的充要条件是 。3．设满足 ，则 。 4．假如 A 可逆，B 可逆，则 AB 。A．不可逆 B．可逆 C．也许可逆，也许不可逆 5．若 A 是反对称矩阵，B 是对称矩阵，则 。 A．是对称矩阵 B．是反对称矩阵 C．是零矩阵。 二、（12 分） 计算行列式 。 三、（12 分） 求向量组 ，，， 的秩和一个极大无关组。 四、（12 分）设为方阵的两个不同特征值，分别为对应于的特征向量。证明：向量组线性无关。 五、（10 分） 已知 3 阶方阵的特征值分别为 1，1，-2，求 ：1．2． 六、（12 分）已知方程组 1．讨论取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解？2．在有无穷多组解时，求其通解。（要求用向量形式表示）七、（12 分）已知二次型．1．将写成矩阵乘法形式； 2．当 t 取何值时，是正定二次型。
