第八部分：解析几何一.主要结论1.倾斜角与斜率的关系⑴ 倾斜角 α 的取值范围：0°≤α<180°⑵k=tanα(α≠)⑶ 当 k>0 时，α=arctank （锐角）； k=0 时，α=0；当 k<0 时，α=π－arctank（钝角）⑷ 直线 y=kx+b 的方向向量为(1,k)，直线 Ax+By+C=0 的方向向量为(－B,A)，法向量为(A,B).2.焦半径 ⑴ 椭圆①|MF|=a±ex0 (焦点在 x 轴上) 或 a±ey0 （焦点在 y 轴上）② 焦点弦长|AB|=2a±e(x1+x2)或 |AB|=2a±e(y1+y2)⑵ 双曲线|MF|=ex0±a 或 ey0±a⑶ 抛物线|MF|=|x0|+或|y0|+ 焦点弦长|AB|=p+x1+x2 (y2=2px)3.曲线系⑴ 共焦点 F1(c,0),F2(－c,0)的椭圆或双曲线=1；⑵ 共渐近线 y=±x 的双曲线系=λ（λ≠0）4.弦长公式 |AB|===二.注意点⑴ 设直线方程时，应注意对斜率 k 是否存在进行讨论，有时为避免讨论或方便起见，可设直线方程为 x=my+n，但应注意此时直线不可能垂直于 y 轴.⑵ 判断两直线位置关系时，要注意对系数是否可能为零的情况进行讨论 .例如直线mx+y=6 与 x+my+1=0 垂直.⑶ 直线与双曲线右支（或左支）相交于两点时，联立它们的方程，消 y 得关于 x 的一元二次方程，此方程应满足：（或）⑷ 直线与圆相交时弦长问题用勾股定理解较简单.1⑸ 椭圆=1 中，a2－b2=c2 (a 最大),e=.；双曲线=1 中，a2+b2=c2 (c 最大),e=相同的有：焦准距|－c|=，通径=.⑹ 直线与圆锥曲线位置关系的题型，一般是先联立它们的方程，然后消 y（或 x）得x(或 y)的一元二次方程，要考虑到判别式△，要注意有意识地应用距离公式，夹角（或方向角）公式，韦达定理、定比分点公式、三角形面积公式等，有时还需要要用基本量思想设参数等等。有时要注意对向量条件如=0 即 M 为 AB 中点，=0 即∠AMB=90°；即 A、M、B 共线等的转化.⑺ 涉及焦点、准线问题可考虑用第一或第二定义解题，有时还可考虑焦准距、心准距、顶准距等；涉及焦点三角形问题可考虑用解三角形知识解题；涉及顶点三角形问题可考虑用斜率公式或方向角公式解题；涉及圆锥曲线上两点的对称、弦的中点问题可考虑用韦达定理或代点相减法解题. ⑻ 圆的参数方程： 椭圆的参数方程：2
