2013高考数学 高频考点、提分密码 第二部分 导数 新人教版

第二部分：导数一、考试要求：1、了解导数概念的实际背景。2、理解导数的几何意义。3、掌握函数 y=xn (n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数。4、理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。5、会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题。二、知识与方法1、导数的定义设函数 y=f(x)在点 x0及其近旁有定义，当自变量 x 在 x0处有增量（或称改为量）△x，那么函数 y 相应的有增量（或称改变量）△y，△y=f(x0+△x)－f(x0)比值就叫做函数 y=f(x)在 x0到 x0+△x 之间的平均变化率. =.如果当△x→0 时，有极限，我们就说函数 y=f(x)在 x0处可导，并把这个极限值叫做函数 f(x)在 x0处的导数（或称变化率），记作 f′(x0)或 y′|x=x0或 f′(x)|x=x0.即：f′(x0)=这里须指出：f′(x0)是函数 y=f(x)在 x0点的导数值，瞬时速度就是位移函数 s(t)在点 t0处的导数，即：S′(t0)= 2、求函数 y=f(x)在 x0点处的导数的步骤⑴ 求函数的增量△y=f(x0+△x)－f(x0)⑵ 求平均变化率：=.⑶ 取极限，求函数在 x0点的变化率，即导数：f′(x0)=.3、“函数 f(x)在点 x0处的导数”、“导函数”及“导数”的概念间的区别与联系：⑴ 函数在一点处的导数，就是在该点的函数增量△y=f(x0+△x)－f(x0)与自变量的增量△x之比的极限。它是一个常数，不是变量。⑵ 如果函数 y=f(x)在区间(a,b)内每一点处均可导，这时称 y=f(x)在区间(a,b)内可导，对于区间(a,b)内一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f′(x0)，这样的对应就构成了以区间(a,b)为定义域的一个新函数，称为函数 f(x)的导函数，简称导数，所以函数的导数是对某一区间内任意一点 x 而言的。⑶y=f(x)在 x=x0处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在 x=x0处的函数值,1即 f′(x)|=f′(x0)，值得注意的是：f′(x0)≠[f(x0)]′4、导数的几何意义⑴ 函数 f(x)在点 x0处有导数，则函数 f(x)的曲线在该点处必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数 f(x)的曲线在点 x0处有切线，函数 f(x)在该点处不一定可导。如 f(x)=在x=0 有切线，但不可导。⑵ 函数 y=f(x)在点 x0处的导数的几何意义是指：曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处切线的斜率,即曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线的斜率是 f′(x0),切线方程为 y－f(x0)=f′(x0)(x－x0)5、...