2013高考数学 高频考点、提分密码 第五部分 数列 新人教版

第五部分：数列一、 考试要求⑴ 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。⑵ 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前几项和公式，并能解决简单的实际问题。⑶ 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。二、知识方法与技巧1.根据数列的前几项写出它的通项公式时，其通项公式不唯一.例如：1，2，4，…….通项 an=2n－1 或 an=1.数列通项公式 an=f(n)，其图象是 y 轴右侧的坐标为(n,an)的一系列孤立点.2.由于数列是特殊的函数，所以判断数列的单调性与判断函数的单调性方法基本是相同的，只需比较 an 与 an+1 的大小即可.① 利用递推公式或者 an 与 Sn 的关系式解题时，一般要验证初始值 n 是否适合所求的式子，即 an=；② 涉及 an－1 或 Sn－1 时，应分 n=1 和 n≥2 两种情况考虑；③ 等比数列求和时，要考虑公比 q 是否为 1.3.若三数成等差数列，则可设三数为 a－d,a,a+d；若三数成等比数列，则可设,a,aq.4.证明数列{an}是等差数列（等比数列），必须根据等差数列（等比数列）的定义加以证明.证明数列{an}不是等差数列（等比数列），只须说明 a1,a2,a3 不成等差数列（等比数列）即可.5.数列{an}为等差数列的充要条件的几种表示（即等差数列的判定方法）：① an+1－an=d(常数)；② 2an+1=an+an+2；③ an=kn+b (k、b 为常数)，其中公差 d=k.④Sn=An2+Bn.数列{an}为等比数列的充要条件的几种表示（即等比数列的判定方法）：①=q(常数)；② an+12=anan+2；③ an=aqn(aq≠0，且 a、q 为常数)6.当公差 d≠0 时，等差数列的前 n 项和 Sn 方可表示为关于 n 的不含常数项的二次函数，且二次项系数的 2 倍就是公差.11.求等差数列前 n 项和 Sn 最值的方法：⑴可转化为二次函数，求最值；⑵应用以下结论：①当公差 d<0 时， Sn 最大an≥0 且 an+1≤0；②当公差 d>0 时，Sn 最小an≤0 且an+1≥0.③ 利用 f(n)=Sn 的抛物线特征解小题(d≠0).12.① 等比数列的任一项及公比都不能为 0；②常数数列不一定是等比数列；③ G2=ab是 a、G、b 成等比数列的必要条件而非充分条件.13.① 若{an}是等差数列，则{}是等比数列(a≠0 的常数)；② 若{an}是等比数列，且 an>0，则{logaan}是等差数列(a 为常数).114.求数列{an}的最值常见方法：①利用通项公式...