2014届高考数学一轮复习第13章《不等式的基本性质及含有绝对值的不等式》名师首选学案新人教A版

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学案 74 不等式选讲(一)不等式的基本性质及含有绝对值的不等式导学目标： 1.理解不等式的基本性质.2.理解绝对值的几何意义，理解绝对值不等式的性质：|a＋b|≤|a|＋|b|.3.求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)．自主梳理1．不等式的基本性质(1)对称性：如果 a>b，那么 bb.即 a>b⇔________.(2)传递性：如果 a>b，b>c，那么________．即 a>b，b>c⇒________.(3)可加性：如果________，那么 a＋c>b＋c，如果 a>b，c>d，那么 a＋c>b＋d.(4)可乘性：如果 a>b，c>0，那么________；如果 a>b，c<0，那么________；如果a>b>0，c>d>0，那么 ac>bd.(5)乘方：如果 a>b>0，那么 an____bn(n∈N，n>1)．(6)开方：如果 a>b>0，那么>(n∈N，n>1)．2．形如|ax＋b|>c(c>0)的不等式的解法(1)换元法：令 t＝ax＋b，则|t|>c，故 t>c 或 t<－c，即 ax＋b>c 或 ax＋b<－c，然后求 x，得原不等式的解集；(2)分段讨论法：|ax＋b|>c(c>0)⇔或.(3)两端同时平方：即运用移项法则，使不等式两边都变为非负数，再平方，从而去掉绝对值符号．3．形如|x－a|＋|x－b|≥c 的绝对值不等式的解法(1)运用绝对值的几何意义．(2)零点分区间讨论法．(3)构造分段函数，结合函数图象求解．4．绝对值不等式的性质|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.自我检测1．若 x>y，a>b，则在① a－x>b－y，② a＋x>b＋y，③ ax>by，④ x－b>y－a，⑤>这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．2．已知集合 A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}，则集合 A∩B＝________.3．已知不等式|x＋2|＋|x－3|≤a 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是________．4．若不等式|x＋1|＋|x－2|7＋x；(3)|x－1|＋|2x＋1|<2.变式迁移 1 (1)解不等式 x＋|2x－1|<3.(2)设函数 f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.① 解不等式 f(x)>2；② 求函数 y＝f(x)的最小值．探究点二绝对值的几何意义在不等式中的应用例 2 已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为 R；(3)若不等式解集为∅.分别求出实数 m 的取值范围．变式迁移 2 设函数 f(x)＝|x－1|＋|x－2|，若 f(x)>a 对 x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范...

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