学案 74 不等式选讲(一)不等式的基本性质及含有绝对值的不等式导学目标： 1
理解不等式的基本性质
理解绝对值的几何意义，理解绝对值不等式的性质：|a＋b|≤|a|＋|b|
求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)．自主梳理1．不等式的基本性质(1)对称性：如果 a>b，那么 bb⇔________
(2)传递性：如果 a>b，b>c，那么________．即 a>b，b>c⇒________
(3)可加性：如果________，那么 a＋c>b＋c，如果 a>b，c>d，那么 a＋c>b＋d
(4)可乘性：如果 a>b，c>0，那么________；如果 a>b，cb>0，c>d>0，那么 ac>bd
(5)乘方：如果 a>b>0，那么 an____bn(n∈N，n>1)．(6)开方：如果 a>b>0，那么>(n∈N，n>1)．2．形如|ax＋b|>c(c>0)的不等式的解法(1)换元法：令 t＝ax＋b，则|t|>c，故 t>c 或 tc 或 ax＋bc(c>0)⇔或
(3)两端同时平方：即运用移项法则，使不等式两边都变为非负数，再平方，从而去掉绝对值符号．3．形如|x－a|＋|x－b|≥c 的绝对值不等式的解法(1)运用绝对值的几何意义．(2)零点分区间讨论法．(3)构造分段函数，结合函数图象求解．4．绝对值不等式的性质|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|
自我检测1．若 x>y，a>b，则在① a－x>b－y，② a＋x>b＋y，③ ax>by，④ x－b>y－a，⑤>这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．2．已知集合 A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}，则集合 A∩B＝________
3．已知不等式|x＋2|＋|x－
