第六课时 定积分的简单应用（一）3.1 平面图形的面积一、教学目标：1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、初步掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法。二、教学重难点： 曲边梯形面积的求法及应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程1、复习：（1）、求曲边梯形的思想方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3）、微积分基本定理是什么？ 2、定积分的应用（一）利用定积分求平面图形的面积例 1．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。解：，所以两曲线的交点为（0 ，0）、（1，1），面积 S=，所以=【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。巩固练习 计算由曲线和所围成的图形的面积.例 2．计算由直线，曲线以及 x 轴所围图形的面积 S.分析：首先画出草图（图 1.7 一 2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分 S1和 S2．为了确定出被积函数12xy yxABCDO和积分的 上、下限，需要求出直线与曲线的交点的横坐标，直线与 x 轴的交点．解：作出直线，曲线的草图，所求面积为图 1. 7 一 2 阴影部分的面积．解方程组得直线与曲线的交点的坐标为（8,4) . 直线与 x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为 S=S1+S2.由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限．例 3.求曲线与直线轴所围成的图形面积。 答案： 练习1、求直线与抛物线所围成的图形面积。答案：22、求由抛物线及其在点 M（0，－3）和 N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。 略解：，切线方程分别为、，则所求图形的面积为3、求曲线与曲线以及 轴所围成的图形面积。 略解：所求图形的面积为4、在曲线上的某点 A 处作一切线使之与曲线以及 轴所围成的面积为.试求：切点 A 的坐标以及切线方程. 略解：如图由题可设切点坐标为，则切线方程为，切线与 轴的交点坐标为，则由题可知有，所以切点坐标与切线方程分别为（二）、归纳总结：1、定积分的几何意义是：...
