第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·银川模拟]三视图如图的几何体是()A.三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台答案B解析几何体底面为四边形，侧面是三角形．故选B.2．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()答案D解析由三视图知该几何体是一个组合体，上部是圆锥，下部是圆柱．故选D.3．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是()答案D解析几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能．故选D.4．[2018·云南玉溪模拟]将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()答案D解析根据几何体的结构特征进行分析即可．故选D.5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是()答案A解析该几何体是正方体的一部分，结合侧视图可知直观图为选项A中的图．故选A.6．[2017·北京高考]某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3B．2C．2D．2答案B解析在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的最长棱．由三视图可知正方体的棱长为2，故SD＝＝2.故选B.7．[2018·河北石家庄质检]一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为()答案D解析由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD.故选D.8．如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为________．答案8cm解析将直观图还原为平面图形，如图．可知还原后的图形中，OB＝2，AB＝＝3，于是周长为2×3＋2×1＝8(cm)．9．[2018·济宁模拟]已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积的最大值是________．答案6解析四棱锥如图所示，作PN⊥平面ABCD，交DC于点N，PC＝PD＝3，DN＝2，则PN＝＝，AB＝4，BC＝2，BC⊥CD，故BC⊥平面PDC，即BC⊥PC，同理AD⊥PD.设M为AB的中点，连接PM，MN，则PM＝3，S△PDC＝×4×＝2，S△PBC＝S△PAD＝×2×3＝3，S△PAB＝×4×3＝6，所以四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积的最大值是6.10．[2016·浙江高考]某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3.答案8040解析几何体的直观图如图：∴S表＝42×2＋4×2×4＋22×4＝80(cm2)，V＝23＋4×4×2＝40(cm3)．[B级知能提升]1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为()答案A解析点D在平面ADD1A1上的正投影为点D，点M在平面ADD1A1上的正投影为AA1的中点，点N在平面ADD1A1上的投影为DA的中点，连接三点可知A正确．故选A.2．[2018·湖南模拟]正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为()答案C解析过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形．故选C.3.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为________．答案8cm2解析解法一：依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8cm2.解法二：依题意可知，S直观图＝2cm2，故S原图形＝2S直观图＝8cm2.4.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解本题考查由三视图求几何体的侧面积和体积，由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，如图．(1)V＝×(8×6)×4＝64.(2)四棱锥的两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中点E，连接OE，VE，则△VOE为直角三角形，VE为△VBC边上的高，VE＝＝4.同理侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高h＝＝5.∴S侧＝2×＝40＋24.5.[2018...
