2014高中数学 1.1.2数列的函数特性教案 北师大版必修5

第二课时 1.1.2 数列的函数特性一、教学目标 1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；理解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。二、教学重点：理解数列的概念，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）。难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。三、教学方法：讲授法为主四、教学过程（一）、导入新课师 同学们，昨天我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内容，哪位同学能谈一谈什么叫数列的通项公式？生 如果数列{an}的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.师 你能举例说明吗？生 如数列 0，1，2，3，…的通项公式为 an=n-1(n∈N*);1,1,1 的通项公式为 an=1(n∈N*,1≤n≤3);1, , , ,…的通项公式为 an= (n∈N*).教师进一步启发上面数列 an=n-1、an=与函数有什么关系？你能用图象直观表示这个数列吗？由此展开本节新课。（二）新知探究1、数列与函数的关系：数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 ． 于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．［合作探究］同学们看数列 2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，项 2 4 8 16 321↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5你能从中得到什么启示？生 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数 y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),…,f(n),….师 说的很好.如果数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.［合作探究］师 函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数数列(特殊的函数)定义域R 或 R 的子集N*或它的有限子集{1，2，…，n}解析式y=f(x)an=f(n)图象点的集合一些离散的点的集合师 对于函数...